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...e groupe|représentations]] [[groupe unitaire|unitaires]] ayant « presque » des vecteurs invariants possède un vecteur invariant non nul. Cette propriété, ...rmule|𝓗}} dans lui-même, et {{formule|π : ''G'' ⟶ 𝓤(𝓗)}} un [[morphisme de groupes]]. Si toutes les applications de {{formule|''G''}} dans {{formule|𝓗}}, défi ...

...''G'' sur un [[espace vectoriel topologique]] ''V'' est un [[morphisme de groupes]] de ''G'' dans le [[groupe linéaire]] de ''V'', Pour tout ''v∊V'', l'ensemble des π(''g'').''v'' quand ''g'' parcourt ''K'' est compact donc borné. Par le [[ ...

...localement compact|localement compact]] ([[Espace séparé|séparé]]) et les représentations sont [[Fortement continu|fortement continues]]. ...des représentations unitaires, pour tout groupe ''G'' plutôt que pour des groupes particuliers utiles dans les applications, était [[George Mackey]]. ...

...ar ailleurs, la décomposition d'une représentation en somme orthogonale de représentations irréductibles se comprend en termes de décomposition en séries du caractère ...on (continue)]] complexe de ''G'' de dimension finie est un [[Morphisme de groupes|morphisme]] continu ρ:''G''→[[Groupe général linéaire|GL]](''V''), où ''V'' ...

...ues)|analyse harmonique]], qui s'applique aux [[Groupe topologique|groupes topologiques]] [[Groupe compact|compacts]], mais pas nécessairement [[Groupe abélien|abé ...honormée]] de ''L''²(''G''). Dans le cas où ''G'' est le groupe des nombres complexes de module un, ce dernier point est simplement un résultat ...

...éorème de Maschke''' est un des théorèmes fondamentaux de la théorie des [[représentations d'un groupe fini]]. ...groupe fini]] et possède une généralisation partielle aux [[Groupe compact|groupes compacts]]. ...

...signaux]], [[mécanique quantique]], [[neurosciences]], [[stratigraphie]]… Des [[analyseur harmonique|analyseurs harmoniques]] mécaniques ont vu le jour v ...ral et abstrait : par exemple l'analyse harmonique sur les [[Groupe de Lie|groupes de Lie]]. ...

I - Éléments de la théorie des ensembles. * 1. Axiomes des nombres réels. ...

...rateurs}}, la '''conjecture de Baum-Connes''' suggère un lien entre la [[K-théorie]] de la [[C*-algèbre]] d'un [[groupe (mathématiques)|groupe]] et la {{Lien| ...eurs différentiels]] et à la théorie de l'[[homotopie]], tandis que la [[K-théorie]] de la {{Lien|langue=en|trad=group algebra#The reduced group C*-algebra C* ...

...ine avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. ...ons de changements de cartes (partie basse de l'illustration) doivent être des [[difféomorphisme]]s entre ouverts de l'espace euclidien.]] ...

...[[analyse harmonique]] et dans la théorie des [[groupe topologique|groupes topologiques]], la '''dualité de Pontriaguine''' explique les principales propriétés de ...roduite par [[John von Neumann]], [[André Weil]] et d'autres, dépend de la théorie du [[#Le groupe dual|groupe dual]] d'un [[groupe abélien]] [[groupe localem ...

...]] [[Sophus Lie]], qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des [[équation différentielle|équations différentielles]]. ...] en mathématiques. En [[physique théorique]] (par exemple dans la théorie des [[quark]]s), son importance s'est affirmée au cours du {{s-|XX}}. ...

...Pour les [[Groupe algébrique|groupes algébriques]] et les [[Groupe de Lie|groupes de Lie]], voir {{Harvsp|Borel|2001}}.</ref>. ...roupe des [[Symétrie (physique)|symétries]] d'un système sur les solutions des équations qui le décrivent<ref name=Sternberg/>. ...

...s titulaires de [[médaille Fields]], du [[prix Abel]], des académiciens et des professeurs au Collège de France. Parmi les plus illustres figurent entre a ...ensemble de manifestations, au Collège de France, financées et gérées par des legs de la [[Famille Peccot|famille]] de [[Claude-Antoine Peccot]] réunis d ...

...lian class field theory|fr=théorie non abélienne des corps de classes}}, [[groupes adéliques]])<ref name="Weil-nombres">{{harvsp|Weil|1974}}</ref>{{,}}<ref na ...réalise la synthèse de Fourier, on passe par la « formule de Plancherel » des coefficients de Fourier, définis sur <math>\mathbb{Z}</math>, à la fonction ...

En [[mathématiques]], un '''groupe''' est une des [[Structure algébrique|structures algébriques]] fondamentales de l'[[algèbr ...res domaines, notamment en [[algèbre]], ce qui en fait une notion centrale des mathématiques modernes. ...

...mme le [[théorème de Riemann-Roch]], en sont des cas particuliers, et il a des applications en [[physique théorique]]. ...ar [[homotopie]], et en demanda une formule n'utilisant que des invariants topologiques. Parmi les exemples motivant cette approche figuraient le théorème de Riema ...

...|groupes]], [[Algèbre de Lie|les algèbres de Lie]], [[Théorie de Galois|la théorie de Galois]] et [[Géométrie algébrique|la géométrie algébrique]]. La motivation initiale pour définir les groupes d'homologie était l'observation que deux formes peuvent être distinguées en ...

...s de l'article {{Référence Harvard|Hilbert|1893}} portant sur la [[théorie des invariants]] classique. ...e a été également utilisée en [[géométrie différentielle]] pour construire des espaces de modules d'objets tels que les [[Instanton|instantons]] et les {{ ...

..._integers_with_dual_colorings.svg|vignette|Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par [[dualité de Pontriaguine]].]] ...|complétion]] de <math>\Q</math>, d'une façon analogue à la [[construction des nombres réels]] par les [[Suite de Cauchy|suites de Cauchy]], mais pour une ...