Statistique de test

En statistique, une statistique de test - aussi appelée variable de décision - est une variable aléatoire construite à partir d'un échantillon statistique permettant de formuler une règle de décision pour un test statistiqueModèle:,.

Cette statistique n'est pas unique, ce qui permet de construire différentes règles de décision et de les comparer à l'aide de la notion de puissance statistique.

Il est impératif de connaitre sa loi de probabilité lorsque l'hypothèse nulle est vraie. Sa loi sous l'hypothèse alternative est souvent inconnue.

Exemples

• la statistique du test du χ² :

$K=\sum _{j=1}^J\frac{(N\widehat{p_j}-N{p}_j{)}^2}{N{p}_j}$.

• la statistique du test de Student :

$Z=\sqrt{n}\frac{\bar{X}-{\mu }_0}{S_n^{\ast }}$