Support (géostatistique)

Modèle:Article principalEn géostatistique, le Modèle:Terme défini est la taille physique, caractérisée par une géométrie et une orientation, du volume sur lequel est mesurée la variable régionalisée Modèle:Formule.

On reprendra ici les notations de la géostatistique intrinsèque. On se place généralement dans le cas d'une variable additive. Soit un volume Modèle:Formule partitionné en unités Modèle:Formule de même support Modèle:Formule (Modèle:Formule est dit multiple de Modèle:Formule), la valeur de Modèle:Formule sur Modèle:Formule est la moyenne des valeurs sur Modèle:Formule.

Illustrations

Le support est utile dans les travaux miniers, où la question n'est pas tant de savoir quels points sont riches en minerais, mais quels panneaux de taille fixée (selon les techniques utilisées) possèdent probablement une teneur à une valeur de coupure fixée par des contraintes techniques et économiques.

Formule de Krige

La formule de Krige (également, de manière ambiguë, relation d'additivité), s'écrit : Modèle:Retrait

Le passage à un support plus grand (la régularisation) se fait donc au prix d'une diminution de la variance de dispersion. Modèle:...

Effet de support

Le support Modèle:Formule est défini comme le voisinage (taille, géométrie, orientation) sur lequel est mesurée la variable régionalisée Modèle:Formule. Celle-ci est dénommée additive si pour toute partition d'un volume Modèle:Formule en volumes Modèle:Formule de même support Modèle:Formule, la valeur sur le multiple Modèle:Formule est la moyenne des valeurs sur les Modèle:Formule.

Sur un champ Modèle:Formule divisé en volumes Modèle:Formule de même support Modèle:Formule, la variance de dispersion empirique de la variable régionalisée Modèle:Formule de Modèle:Formule dans Modèle:Formule s'écrit : Modèle:Retrait

On définit également les courbes de sélectivité :

• courbe de sélectivité inverse à coupure Modèle:Formule : $T\left(z\right)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\mathrm{1}}_{z\left(v_i\right)\ge z}$
• courbe d'abondance à coupure Modèle:Formule : $Q\left(z\right)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^{n}z\left(v_i\right){\mathrm{1}}_{z\left(v_i\right)\ge z}$
• rapport $m\left(z\right)=\frac{Q\left(z\right)}{T\left(z\right)}$
• courbe métal/minerai : $Q\left(T\right)$
• bénéfice conventionnel : $B\left(z\right)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(z\left(v_i\right)-z){\mathrm{1}}_{z\left(v_i\right)\ge z}$

Changement de support

Soit Modèle:Formule un support quelconque, Modèle:Formule sont translatés d'un vecteur Modèle:Formule : $\overline{Z}\left(v_x\right)=\frac{1}{[v]}\underset{v}{\int }Z(x+t)\mathrm{d}t$. Le variogramme de Modèle:Formule vaut : Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait Modèle:Retrait Dans l'hypothèse stationnaire d'ordre 2, avec des notations similaires, $C_v\left(h\right)=\overline{C}(v_0,v_h)$