Surface d'égale pente

En géométrie différentielle, dans la famille des surfaces paramétrées et orientées de ℝModèle:3, une surface d'égale pente α s'appuyant sur une courbe plane c tracée sur le plan horizontal (d'équation z = 0) est l'enveloppe des plans tangents à la courbe c dont la normale fait un angle α avec la verticale.

Paramétrisation

On suppose que la courbe c est paramétrée par sa longueur d'arcs. Un paramétrage possible de la surface d'égale pente α s'appuyant sur c est :

$c(s,v)=\left(\begin{array}{c}x(s)-v{y}^{\prime }(s)\cos \alpha \\ y(s)+v{x}^{\prime }(s)\cos \alpha \\ v\sin \alpha \end{array}\right)$

Une fois la formule donnée, il est facile de vérifier a posteriori que le paramétrage est acceptable.

Voir aussi

• Lexique des surfaces