Table de dérivées usuelles

Cet article énumère les fonctions dérivées de quelques fonctions usuelles.

Domaine de définition $D_f$	Fonction $f(x)$	Domaine de dérivabilité $D_{f^{\prime }}$	Dérivée $f^{\prime }(x)$	Condition ou remarque
$ℝ$	$k$	$ℝ$	Modèle:Math	$k$ constante réelle
$ℝ$	$kx$	$ℝ$	$k$	$k$ constante réelle
$ℝ$	$x^n$	$ℝ$	$n{x}^{n-1}$	$n$ entier naturel
${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$	${ℝ}^{*}$	$-n{x}^{-n-1}=-\frac{n}{x^{n+1}}$	$n$ entier naturel
${ℝ}_{+}$	$\sqrt[n]{x}=x^{1/n}$	${ℝ}_{+}^{*}$	$(1/n)x^{(1/n)-1}=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$	$n$ entier naturel
${ℝ}_{+}^{*}$	$x^{\alpha }$	${ℝ}_{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha$ constante réelle. Fonction prolongeable par continuité en 0 si Modèle:Math, et de prolongée dérivable en 0 si Modèle:Math.
${ℝ}^{*}$	$\ln |x|$	${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x}$	Cas $a=\mathrm{e}$ de ${\log }_a|x|$
${ℝ}^{*}$	${\log }_a|x|$	${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x\ln a}$	$a>0$ et $a\ne 1$
$ℝ$	${\mathrm{e}}^x$	$ℝ$	${\mathrm{e}}^x$	Cas $a=\mathrm{e}$ de $a^x$
$ℝ$	$a^x$	$ℝ$	$a^x\ln a$	$a>0$
$ℝ$	$\sin x$	$ℝ$	$\cos x$
$ℝ$	$\cos x$	$ℝ$	$-\sin x$
$ℝ\setminus (\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\tan x$	$ℝ\setminus (\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}=1+{\tan }^{2}x$
$ℝ\setminus \left(\pi \mathbb{Z}\right)$	$\cot x$	$ℝ\setminus \left(\pi \mathbb{Z}\right)$	$-\frac{1}{{\sin }^{2}x}=-1-{\cot }^{2}x$
$[-1,1]$	$\arcsin x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$[-1,1]$	$\arccos x$	$]-1,1[$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$ℝ$	$\arctan x$	$ℝ$	$\frac{1}{1+x^2}$
$ℝ$	$\sinh x$	$ℝ$	$\cosh x$
$ℝ$	$\cosh x$	$ℝ$	$\sinh x$
$ℝ$	$\tanh x$	$ℝ$	$\frac{1}{{\cosh }^{2}x}=1-{\tanh }^{2}x$
${ℝ}^{*}$	$\coth x$	${ℝ}^{*}$	$\frac{-1}{{\sinh }^{2}x}=1-{\coth }^{2}x$
$ℝ$	$\mathrm{arsinh}x$	$ℝ$	$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
$[1,+\mathrm{\infty }[$	$\mathrm{arcosh}x$	$]1,+\mathrm{\infty }[$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
$]-1,1[$	$\mathrm{artanh}x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{1-x^2}$
$ℝ$	$\frac{1}{1+e^{-x}}$	$ℝ$	$f(x)(1-f(x))$	Fonction sigmoïde

Si $g$ est l'une de ces fonctions, la dérivée de la fonction composée $x\mapsto g(cx)$ (où $c$ est un réel fixé) sera $x\mapsto c{g}^{\prime }(cx)$.

Voir aussi

• Opérations sur les dérivées
• Table de primitives