Théorème de Grace–Walsh–Szegő

Modèle:Voir homonymes En mathématiques, le théorème de coïncidence de Grace–Walsh–SzegőModèle:, est un résultat d'analyse complexe nommé d'après Modèle:Lien, Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.

Déclaration

Supposons que ƒ(z₁, ..., z_n) est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est

• symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
• multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.

Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout ${\zeta }_1,\dots ,{\zeta }_n\in A$ il existe $\zeta \in A$ tels que

$f({\zeta }_1,\dots ,{\zeta }_n)=f(\zeta ,\dots ,\zeta ).$