Théorème de Jacobi

Modèle:Ébauche Modèle:Confusion En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier Modèle:Mvar > 0, le nombre rModèle:Ind(Modèle:Mvar) de façons de décomposer Modèle:Mvar sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (Modèle:Mvar) d'entiers relatifs tels que $n=a^2+b^2+c^2+d^2$) :

$r_4(n)=8\sum _{d\mid n,4\nmid d}d.$

Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit.

Bibliographie

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