Théorème de Nagell-Lutz

Modèle:Confusion En mathématiques, le théorème de Nagell-Lutz est un résultat sur la géométrie diophantienne des courbes elliptiques.

Supposons que la courbe cubique C à coefficients entiers a, b, c définie par

$y^2=x^3+a{x}^2+bx+c=f(x)$

est non singulière.

Soit P = (x, y) un point rationnel de C, d'ordre fini pour la loi de groupe.

Alors x et y sont entiers. De plus, ou bien y = 0 (dans ce cas P est d'ordre 2), ou bien yModèle:2 divise le discriminant D du polynôme cubique f,

$D=-4a^{3}c+a^2{b}^2+18abc-4b^3-27c^2.$

Ce résultat entraîne que la torsion du groupe des points rationnels de la courbe est effectivement calculable.

Ce théorème a été démontré indépendamment par le norvégien Trygve Nagell en 1935 et la française Élisabeth Lutz en 1937.

Article connexe

• Conjecture de torsion

Références

• Page 438 de Modèle:Article