Théorème de Poincaré-Hopf

Modèle:Ébauche Modèle:Homon En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf.

Conséquence

On en déduit en particulier le théorème de la boule chevelue : la caractéristique d'Euler-Poincaré de la [[n-sphère|sphère SModèle:Exp]] valant 2 si n est pair, tout champ de vecteurs sur cette sphère doit s'annuler.