Théorème de Slutsky
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En probabilités, le théorème de Slutsky[1] étend certaines propriétés algébriques de la convergence des suites numériques à la convergence des suites de variables aléatoires. Le théorème porte le nom d'Eugen Slutsky[2]. Le théorème de Slutsky est aussi attribué à Harald Cramér[3].
Énoncé
Soient (Xn) et (Yn) des suites de variables aléatoires à valeur respectivement dans Rp et Rq.
Par exemple, si les Xn, Yn sont des vecteurs ou des matrices pouvant être ajoutés ou multipliés, on a la convergence en loi de Xn + Yn vers X + c, et de YnXn vers cX.
Notes :
- L'hypothèse selon laquelle Yn converge vers une constante est importante — si la limite était une variable non dégénérée, le théorème ne serait plus valide.
- Le théorème reste valide lorsqu'on remplace toutes les convergences en loi par des convergences en probabilité.
Voir aussi
Bibliographie
Notes et références
- ↑ Modèle:Harvnb
- ↑ Modèle:Harvnb
- ↑ Si l'on en croit la remarque 11.1 de Modèle:Harvsp, le théorème de Slutsky est aussi appelé théorème de Cramér.