Théorème de vitesse moyenne

Visualisation géométrique par Nicole Oresme de la règle de Merton sur l'accélération uniforme, ou théorème de la vitesse moyenne.

Démonstration par Galilée de la loi de l'espace traversé en cas de mouvement uniformément varié, reprenant les principes de la démonstration qu'Oresme avait formulée quelques siècles plus tôt.

Au Modèle:S, les Calculateurs d'Oxford du Merton College ont découvert, et le savant français Nicole Oresme a démontré, le théorème dit règle de Merton sur l'accélération uniforme, ou encore théorème de Merton sur la vitesse moyenne.

En résumé, ce théorème dit qu'un corps uniformément accéléré à partir du repos, c'est-à-dire, d'une vitesse initiale égale à zéro, parcourt la même distance qu'un corps se déplaçant à une vitesse uniforme dont la vitesse est la moitié de la vitesse finale du corps.

Oresme généralise ce résultat et démontre géométriquement, en calculant l'aire d'un trapèze, que l'on a (avec les notations d'aujourd'hui) :

$d=\frac{1}{2}(v_0+v_f)t$

(la distance d parcourue est égale à la moitié de la somme de la vitesse initiale v₀ et de la vitesse finale v_f du mobile, multipliée par la durée t du mouvement) .

Les scientifiques médiévaux ont donc démontré ce théorème — fondement de la « loi de la chute des corps » — bien avant Galilée, qui en est généralement crédité.

Le physicien, mathématicien et historien des sciences Clifford Truesdell, a écrit à ce sujet :

Des tablettes d'argile datées de –350 à –50 mésopotamiennes comportent d'ailleurs déjà des procédures utilisant des trapèzes pour calculer la position de Jupiter et prévoir son mouvement, et préfigurent ainsi le théorème du Modèle:S-.

Pour nous, le théorème découle simplement des équations cinématiques décrivant une accélération uniforme.

Voir aussi

Articles connexes

• Histoire des sciences
• Scolastique
• Loi de mouvement

Lien externe

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Bibliographie

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