Théorème des globes oculaires

Théorème des globes oculaires : les segments rouges sont de même longueur.

En géométrie euclidienne, le théorème des globes oculaires (en anglais Modèle:Lang) , ou théorème du face à face, énonce une propriété concernant deux cercles disjoints.

Il s'énonceModèle:,Modèle:,:

Ce théorème a été découvert dans les années 1960 par un géomètre péruvien, Antonio Gutierrez .

Démonstration

Avec les notations de la figure, les triangles rectangles ayant un angle en commun Modèle:Mvar et Modèle:Mvar sont semblables, donc $\frac{AI}{r}=\frac{r^{\prime }}{O{O}^{\prime }}$, d'où $AB=\frac{2r{r}^{\prime }}{O{O}^{\prime }}$, formule symétrique.

Sangaku apparenté

Le sangaku représenté ci-contre présente une propriété similaire (les deux disques rouges ont même rayon). Il date de 1842, tablette située dans la préfecture d'Aichi.