Tour de corps

Le nom de tour vient du fait qu'une telle suite est souvent écrite sous la forme

\begin{matrix} ⋮ \\ | \\ F_{2} \\ | \\ F_{1} \\ | \\ F_{0} . \end{matrix}

Une tour de corps peut aussi bien être finie qu'infinie.

Exemples

Modèle:Nobr est une tour de corps finie composée des corps de nombres rationnels, réels puis complexes.
Soit la suite définie par F₀ = le corps Q des rationnels et
$F_{n + 1} = F_{n} (2^{1 / 2^{n}})$

(i.e. F_n+1 est obtenu à partir de F_n en ajoutant la racine 2ⁿ-ième de 2). Cette tour de corps est infinie.
Si p est un nombre premier, la p-ième tour cyclotomique de Q est obtenue en posant F₀ = Q et F_n = l'extension de Q par adjonction des racines pⁿ-ièmes de l'unité. Cette tour est à la base de la théorie d'Iwasawa.
Le théorème de Golod-Shafarevich montre qu'il existe des tours de corps infinies obtenues par l'itération du corps de classes de Hilbert à un corps de nombres.