Triangles homologiques
En géométrie du plan, deux triangles ABC et AModèle:'BModèle:'CModèle:' sont dits homologiques si les droites (AAModèle:'), (BBModèle:') et (CCModèle:') sont concourantes.
Exemples
Kariya a établi le résultat suivant[1] : Modèle:Théorème
Théorème de Desargues
Le théorème de Desargues établit que si deux triangles ABC et abc homologiques, on peut reconstruire l'homologie qui transforme ABC en abc[2].
Triangles homologiques et coniques
Neuberg a mis en évidence que si deux triangles sont homologiques, ils sont polaires réciproques l'un de l'autre par une conique, et réciproquement[3]; on peut obtenir ce résultat de façon plus simple par le théorème de Brianchon[4].
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Par une ellipse -
Par une hyperbole -
Par une parabole
Triplets de triangles homologiques
Un triplet de triangles homologiques est un triplet de triangles qui, pris deux à deux, sont homologiques[5].
S'ils ont un même pôle d'homologie, alors leurs axes d'homologie coïncident. S'ils ont un même axe d'homologie, alors leurs pôles d'homologie sont alignés, et réciproquement.