Unité d'angle

Une unité d'angle est une unité de mesure permettant d'exprimer la valeur de l'angle formé par deux droites (angle plan) ou deux plans (angle dièdre).

Unités du Système international

Définition du radian : angle sous-tendant un arc de cercle de même longueur que le rayon du cercle.

L'unité d'angle du Système international est le radian (symbole : rad), défini comme l'angle sous-tendant, depuis le centre d'un cercle, un arc de même longueur que son rayon.

On utilise un peu le milliradian (Modèle:Unité = Modèle:Unité) et le microradian (Modèle:Unité = Modèle:Unité), et très peu ses autres multiples et sous-multiples.

Autres unités usuelles

Les principales unités d'angle utilisées couramment, outre le radian, sont l'angle plein et ses subdivisions :

• l'angle plein (ou « tour ») est l'angle sous-tendant, dans un cercle, toute sa circonférence ;
  • l'angle plat (ou demi-tour) est une moitié d'angle plein,
  • l'angle droit (ou quart de tour, ou quadrant) un quart,
  • le sextant un sixième,
  • et l'octant un huitième ;
• le degré d'angle (ou d'arc) ou simplement degré (symbole : °) est défini comme la trois-cent-soixantième partie d'un angle plein (Modèle:Sfrac tour). On n'utilise pas les multiples et sous-multiples décimaux du degré, mais en astronomie et en navigation on utilise deux de ses sous-multiples sexagésimaux :
  • la minute d'angle (ou d'arc) ou simplement minute (symbole : '), égale à un soixantième de degré,
  • la seconde d'angle (ou d'arc) ou simplement seconde (symbole : "), égale à un soixantième de minute,
  • et, en astronomie, les sous-multiples décimaux de la seconde d'arc ;
• le grade ou gon (symbole : gon depuis 1982, gr auparavant) est défini comme un centième d'angle droit (Modèle:Sfrac tour).

Unités spécialisées

• Dans l'artillerie on utilise le mil (ou mil angulaire, millième angulaire, pour mille d'artillerie), de symbole ₥, qui vaut environ un milliradian (Modèle:Unité) mais dont la définition exacte diffère selon les pays.
• En astronomie on exprime l'ascension droite en heures, minutes et secondes (symboles : Modèle:Exp, Modèle:Exp et Modèle:Exp) : Modèle:Nobr Modèle:Unité (donc Modèle:Nobr Modèle:Unité), Modèle:Nobr 60Modèle:Exp, Modèle:Nobr 60Modèle:Exp. Il ne faut bien sûr pas confondre les minutes et secondes d’ascension droite avec les minutes et secondes d'angle (ou d'arc).
• En lunetterie on utilise pour la puissance Modèle:Mvar des prismes la dioptrie prismatique (symbole : Δ), reliée à l'angle de déviation Modèle:Mvar par la formule $P=100\tan \delta$ (Modèle:Mvar en Δ, Modèle:Mvar en radians).
• Dans la navigation maritime on utilise le quart de vent ou rhumb, égal à un quart d'octant, soit Modèle:Sfrac tour, Modèle:Sfrac rad ou 11° 15'.

Unités anciennes

• L'ancienne astronomie chinoise emploie comme unités d'angle :
  • le zhang, le chi (un dixième de zhang) et le cun (un dixième de chi), sans qu'on connaisse exactement leurs valeurs dans les unités contemporaines (le chi pourrait être proche du degré) ;
  • le du, déplacement moyen du Soleil sur la sphère céleste en 24 heures. Il vaut donc en moyenne Modèle:Sfrac degré, soit 0,9856°.
• Les mathématiques et l'astronomie mésopotamiennes (et à leur suite Hipparque) utilisent :
  • le degré, la minute et la seconde d'angle (ou d'arc), mais aussi dans leurs calculs les sous-multiples sexagésimaux suivants, notamment la tierce (un soixantième de seconde) et la quarte (un soixantième de tierce) ;
  • le pechus ou coudée astronomique, arc défini par Hipparque comme le 1/180Modèle:Exp du cercle, soit Modèle:Unité.

Notes et références

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