Vergence (optique géométrique)

En optique géométrique, la vergence, dans certains cas nommée puissanceModèle:Sfn, puissance intrinsèque, ou pouvoir dioptriqueModèle:Sfn, est une grandeur algébrique notée V, DModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, ou ΦModèle:Sfn, qui caractérise les propriétés de focalisation d'un système optique. Elle est homogène à l'inverse d'une longueur et s'exprime en dioptries (δ). La vergence d'un système optique est positive pour un système convergent et négative pour un système divergent : elle prend le même signe que la distance focale image.

Pour un système optique séparant des milieux dont les indices de réfraction, n et n' dans le sens de la propagation de la lumière, sont différents, la vergence est définie à partir des distances focales objet f et image f' par :

$V=\frac{n^{\prime }}{f^{\prime }}=-\frac{n}{f}.$

Dans le cas d'un système optique plongé dans l'air ou le vide, la vergence peut être définie simplement comme l'inverse de la distance focale image.

De manière plus générale, en prenant en compte les systèmes optiques constitués d'un nombre impair de miroirs, m étant le nombre d'éléments catoptriques, la vergence s'exprime (si l'on ne tient pas compte des miroirs qui ne servent qu'à couder le faisceau) :

$V=\frac{(-1{)}^m\cdot n^{\prime }}{f^{\prime }}.$

La vergence est tout particulièrement utilisée pour caractériser les lentilles correctrices (verres correcteurs et lentilles de contact) en optique physiologique.

En optique physiologique et en ophtalmologie, la vergence est aussi le mouvement des deux yeux lorsque leurs axes visuels ne sont pas parallèles : convergence en cas de rapprochement, divergence en cas d'éloignement. Il existe d'ailleurs entre autres une synergieModèle:Sfn entre la vergence (au sens de l'ophtalmologie) et l'accommodation, c'est-à-dire la modification de la vergence de chaque œil (au sens de l'optique géométrique) en fonction de la distance de l'objet observé.

Définition élargie

Pour un système optique de points principaux H et H' , les indices de réfraction des milieux objet et image étant respectivement n et n' , et pour un point objet A et son image A' , on appelleModèle:Sfn $\frac{1}{\overline{H^{\prime }{A}^{\prime }}}$ la proximité de l'image, $\frac{n^{\prime }}{\overline{H^{\prime }{A}^{\prime }}}$ la vergence de l'image, $\frac{1}{\overline{HA}}$ la proximité de l'objet et $\frac{n}{\overline{HA}}$ la vergence de l'objet.

Ainsi, la vergence du système est égale à la vergence de son foyer image, ou, ce qui revient au même, à l'opposé de la vergence de son foyer objet.

Vergence de l’œil

Le foyer image de l’œil "normal" au repos est sur la rétine, de sorte que l'observateur emmétrope voit nettement et sans effort les objets éloignés. La distance focale image f' de l’œil humain vaut dans ce cas en moyenneModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn Modèle:Unité et l'indice de réfraction n' du milieu image (le corps vitré) vautModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn 1,336. La vergence de l’œil vaut ainsi environModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn

$V=\frac{n^{\prime }}{f^{\prime }}=\frac{1,336}{0,0223𝗆}\approx 60\delta$.

À elle seule, la surface antérieure de la cornée a une vergence d'environ Modèle:UnitéModèle:Sfn, mais sa surface postérieure de Modèle:UnitéModèle:Sfn. Le cristallin au repos a une vergence d'environ Modèle:Unité. La vergence totale de l’œil se calcule avec la formule de Gullstrand (voir plus bas).

Lors de l'accommodation, la vergence de l’œil augmente, grâce à la déformation élastique et à la légère variation de l'indice de réfraction du cristallinModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Elle passe ainsi de Modèle:Unité en vision de loin à Modèle:Unité pour voir net un objet à Modèle:UnitéModèle:Sfn, et à Modèle:Unité pour voir net un objet à Modèle:Unité.

Formules

Formule des vergences

La relation de conjugaison pour les systèmes centrés, avec origines aux points principaux (ou relation de Descartes) est :

$\frac{n^{\prime }}{\overline{H^{\prime }{A}^{\prime }}}-\frac{n}{\overline{HA}}=V$.

Cette relation est parfois appelée formule des vergencesModèle:Sfn, et se lit, conformément à la définition élargie de la vergence : la vergence de l'image est égale à la vergence V du système, plus la vergence de l'objet.

Formule de Gullstrand

La formule de Gullstrand, énoncée par le suédois Allvar Gullstrand, donne la vergence d'un système centré en fonction des vergences $V_1$ et $V_2$ des deux systèmes centrés qui le composent, de l’indice $n$ du milieu qui les sépare et de l'interstice $e=\overline{H_{1^{\prime }}{H}_2}$ qui sépare leurs plans principaux

$V=V_1+V_2-\frac{e}{n}{V}_1{V}_2$.

Dans le cas de lentilles minces, la distance $e$ est égale à la distance qui sépare les centres optiques. De plus, si les deux lentilles minces sont accolées, $e$ est nul et on a : $V=V_1+V_2$.

Vergence d'un dioptre sphérique

Soit un dioptre sphérique de sommet $S$ et de centre $C$, son rayon algébrique est noté : $R=\overline{SC}$.

Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la lumière, deux milieux successifs d'indices $n_1$ et $n_2$. Alors, la vergence de ce dioptre est :

$V=\frac{n_2-n_1}{R}$.

Vergence d'une lentille sphérique

Une lentille sphérique épaisse est constituée de deux dioptres sphériques consécutifs.

$V=\frac{n_o}{f{}^{\text{'}}}=(n-n_o)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})+\frac{(n-n_o{)}^2}{n}\frac{e}{R_1{R}_2}$

où $n$ désigne l'indice du matériau utilisé, $n_o$ l'indice du milieu, $f{}^{\text{'}}$la distance focale image, $R_1=\overline{S_1{C}_1}$ et $R_2=\overline{S_2{C}_2}$ les rayons de courbure des deux dioptres et $e=\overline{S_1{S}_2}$ la distance entre les sommets des dioptres.

Dans le cas simplifié d'une lentille mince, c'est-à-dire dont l'épaisseur est négligeable face aux rayons de courbure, plongée dans l'air, la relation se simplifie de la façon suivante.

$V=\frac{1}{f{}^{\text{'}}}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$

Voir aussi

Bibliographie

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Articles connexes

• vergence (ophtalmologie)
• Optique géométrique
• Système optique
• Focométrie