Éclatement (mathématiques)

Modèle:Homon En mathématiques, un éclatement est un type d'application birationnelle entre Modèle:Lien ou algébriques

$f:X\to Y$

qui est un isomorphisme en dehors de sous-variétés propres

$E\subset X,D\subset Y.$

Le cas le plus simple est celui où D est un point ; E est alors un diviseur isomorphe à un espace projectif.

Exemple

L'éclatement de l'origine dans ${𝐂}^n$ s'obtient de la façon suivante. Soit P^{n – 1} l'espace projectif de dimension n – 1 muni de coordonnées $y_1,\dots ,y_n$. Soit $X$ le sous-ensemble de Cⁿ × P^{n – 1} défini par les équations $x_i{y}_j=x_j{y}_i$ pour i, j = 1, ..., n. La projection

$\pi :{𝐂}^n\times {𝐏}^{n-1}\to {𝐂}^n$

induit une application

$f:X\to {𝐂}^n$

qui est un éclatement de l'origine.

Références

• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Hartshorne1

Voir aussi

Singularité (mathématiques)