Pression de vapeur saturante de l'eau

La pression de vapeur saturante de l'eau est la pression à laquelle, pour une température donnée, la vapeur d'eau est en équilibre thermodynamique avec son liquide. Lorsque la pression partielle de la vapeur d'eau devient plus grande, celle-ci est supposée se condenser, et inversement.

La pression de vapeur saturante de l'eau augmente avec la température.

Formules

Sauf indication contraire, les températures notées $T$ sont exprimées en kelvins (K), les températures notées $\theta$ en degrés Celsius (°C), les pressions $P$ en pascals (Pa).

Rankine

La formule de Rankine est obtenue par intégration de la formule de Clausius-Clapeyron, valable pour les gaz parfaits, en considérant l'enthalpie de vaporisation ${\mathrm{\Delta }}_{\text{vap}}H$ constanteModèle:, :

$P_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=P_0\times \exp \left[\frac{{\mathrm{\Delta }}_{\text{vap}}H\times M}{R}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T})\right]$,

où Modèle:Nobr est la masse molaire de l'eau, Modèle:Nobr est la constante universelle des gaz parfaits, $T$ est la température considérée (Modèle:Unité). Les bornes d'intégration $P_0$ et $T_0$ sont choisies pour un point d'ébullition connu. À pression atmosphérique normale Modèle:Nobr, Modèle:Nobr ; de plus en choisissant Modèle:Nobr, on obtient la formule de RankineModèle:,, qui peut être considérée comme une simplification de la formule de Dupré :

$P=P_0\times \exp (13,7-\frac{5120}{T})$.

Antoine

Il s'agit d'une amélioration de la formule de Rankine pour s'approcher davantage de données expérimentales :

${\log }_{10}{P}_{\text{sat}}=A-\frac{B}{C+T}$,

$T$ en kelvins, $P_{\text{sat}}$ en bars.

Coefficients d'Antoine pour l'eau

Coefficient $A$	Coefficient $B$	Coefficient $C$	Température (K)	Référence
4,65430	1 435,264	Modèle:Nb	255,9 - 373
5,40221	1 838,675	Modèle:Nb	273 - 303
5,20389	1 733,926	Modèle:Nb	304 - 333
5,07680	1 659,793	Modèle:Nb	334 - 363
5,08354	1 663,125	Modèle:Nb	344 - 373
3,55959	643,748	Modèle:Nb	379 - 573

ISO 13788

Une relation simple est proposée dans la norme NF EN ISO 13788:2012 :

$P_{\text{sat}}=\{\begin{array}{cc}610,5\exp \left(\frac{17,269\theta }{237,3+\theta }\right),& \text{si}\theta ⩾0{}^{\circ }𝖢\\ 610,5\exp \left(\frac{21,875\theta }{265,5+\theta }\right),& \text{si}\theta <0{}^{\circ }𝖢\end{array}$.

Avec $\theta$ la température en degrés celsius.

Sonntag ; NF X15-110

Plusieurs formules sont proposées par A. Wexler et corrigées par D. SonntagModèle:,, selon qu'il s'agisse de vapeur au contact de l'eau ou de la glace. Elles sont citées dans la norme NF X15-110. Des facteurs d'augmentation sont proposés afin de connaitre la pression de vapeur saturante $P{\text{'}}_{\text{sat}}$ pour l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

$\ln P_{w\text{ sat}}=-6096,9385T^{-1}+21,2409642-2,711193.10^{-2}T+1,673952.10^{-5}{T}^2+2,433502\ln T$,

pour $173,15𝖪⩽T⩽373,15𝖪$

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

$\ln P_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=-6024,5282T^{-1}+29,32707+1,0613868.10^{-2}T-1,3198825.10^{-5}{T}^2-0,49382577\ln T$,

pour $173,15𝖪⩽T⩽273,16𝖪$.

Facteurs d'augmentation :

$f_w=\frac{P{\text{'}}_{w\text{ sat}}}{P_{w\text{ sat}}}=1+\frac{10^{-6}{P}_{w\text{ sat}}(\theta )}{273+\theta }[(38+173e^{\theta /43})(1-\frac{P_{w\text{ sat}}(\theta )}{P})+(6,39+4,28e^{-\theta /107})(\frac{P}{P_{w\text{ sat}}(\theta )}-1)]$,

$f_i=\frac{P{\text{'}}_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{P_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}=1+\frac{10^{-7}{P}_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}(\theta )}{273+\theta }[(2100-65\theta )(1-\frac{P_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}(\theta )}{P})+(109-0,35\theta +\frac{{\theta }^2}{338})(\frac{P}{P_{i\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}(\theta )}-1)]$.

Si le facteur d'augmentation a peu d'importance dans les conditions de pression et de température ordinaires, il doit être pris en compte pour de fortes pressions. Il permet de tenir compte de l'effet des gaz dissouts dans le condensat ou encore l'effet des forces intermoléculaires sur les propriétés des fluides.

Hardy

Plusieurs formules sont proposées par Bob Hardy. Comme précédemment elles prévoient l'équilibre eau-vapeur et glace-vapeur ainsi que les facteurs d'augmentation utiles pour évaluer les pressions de vapeur saturante $P{\text{'}}_{\text{sat}}$ dans le cas de l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

$\begin{array}{cc}\ln P_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=& -2,8365744.10^3{T}^{-2}-6,028076559.10^3{T}^{-1}+1,954263612.10^1\\ & -2,737830188.10^{-2}T+1,6261698.10^{-5}{T}^2+7,0229056.10^{-10}{T}^3\\ & -1,8680009.10^{-13}{T}^4+2,7150305\ln T\\ \end{array}$

pour $173,15𝖪⩽T⩽373,15𝖪$.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

$\begin{array}{cc}\ln P_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}=& -5,8666426.10^3{T}^{-1}+2,232870244.10^1+1,39387003.10^{-2}T\\ & -3,4262402.10^{-5}{T}^2+2,7040955.10^{-8}{T}^3+6,7063522.10^{-1}\ln T\\ \end{array}$

pour $173,15𝖪⩽T⩽273,16𝖪$.

Facteurs d'augmentation en présence d'autres gaz :

$f=\frac{P{\text{'}}_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}}=\exp [\alpha (1-\frac{P_{\text{sat}}(T)}{P})+\beta (\frac{P}{P_{\text{sat}}(T)}-1)]$

avec $\alpha =\sum _{i=0}^3{A}_i{\theta }^i$ et $\ln \beta =\sum _{i=0}^3{B}_i{\theta }^i$, $\theta$ étant la température en degrés celsius.

	Eau $-50{}^{\circ }𝖢⩽\theta ⩽0{}^{\circ }𝖢$	Eau $0{}^{\circ }𝖢⩽\theta ⩽100{}^{\circ }𝖢$	Glace $-100{}^{\circ }𝖢⩽\theta ⩽0{}^{\circ }𝖢$
$A_0$	3,621 83.10-4	3,53624.10-4	3.64449.10-4
$A_1$	2,606 124 4.10-5	2,9328363.10-5	2.9367585.10-5
$A_2$	3,866 777 0.10-7	2,6168979.10-7	4.8874766.10-7
$A_3$	3,826 895 8.10-9	8,5813609.10-9	4.3669918.10-9
$B_0$	-1,076 04.101	-1,07588.101	-1.07271.101
$B_1$	6,398 744 1.10-2	6,3268134.10-2	7.6215115.10-2
$B_2$	-2,635 156 6.10-4	-2,5368934.10-4	-1.7490155.10-4
$B_3$	1,672 508 4.10-6	6,3405286.10-7	2.4668279.10-6

Wagner et Pruß ; IAPWS formulation 1995

La formulation de W. Wagner et A. Pruß est retenue par l'Modèle:Lien (IAPWS) :

$\ln \left(\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{22,064.10^6}\right)=\frac{647,096}{T}(-7,85951783v+1,84408259v^{1,5}-11,7866497v^3+22,6807411v^{3,5}-15,9618719v^4+1,80122502v^{7,5})$

avec $v=1-\frac{T}{647,096}$ et pour $273,16𝖪⩽T⩽647,096𝖪$.

Tables

Le tableau suivant rassemble, pour différentes formulations, la pression de vapeur saturante en phase pure $P_{\text{sat}}$ au contact de l'eau, et la pression de vapeur saturante de l'air humide $P{\text{'}}_{\text{sat}}$.

T(K)	θ(°C)	Psat (Pa)						P'sat (Pa)
		Rankine	Antoine	Sonntag NF EN ISO 13788	NF X15-110	Hardy	Wagner et Pruß IAPWS	NF X15-110	Hardy
273,15	0	653,312	610,809	610,500	611,213	611,213	611,213	613,906	613,574
283,15	10	1 266,543	1 227,002	1 227,310	1 228,133	1 228,139	1 228,112	1 233,526	1 232,884
293,15	20	2 346,954	2 336,727	2 336,951	2 339,249	2 339,262	2 339,194	2 349,783	2 348,600
303,15	30	4 175,571	4 243,806	4 240,505	4 247,029	4 247,046	4 246,920	4 267,206	4 265,156
313,15	40	7 160,558	7 378,132	7 370,928	7 385,296	7 385,299	7 385,110	7 423,157	7 419,875
323,15	50	11 876,297	12 339,754	12 328,554	12 352,743	12 352,690	12 352,479	12 421,821	12 417,018
333,15	60	19 108,385	19 927,585	19 919,308	19 947,664	19 947,476	19 947,383	20 068,340	20 061,902
343,15	70	29 903,969	31 177,088	31 194,319	31 202,327	31 201,894	31 202,199	31 398,686	31 390,516
353,15	80	45 626,617	47 371,365	47 489,554	47 415,543	47 414,751	47 415,784	47 696,546	47 686,137
363,15	90	68 014,618	70 104,267	70 464,025	70 182,213	70 181,042	70 182,678	70 479,428	70 467,036
373,15	100	99 241,488	101 291,009	102 135,228	101 419,042	101 417,770	101 417,994	101 417,859	101 416,668

Graphes donnant la pression de vapeur saturante de l'eau en fonction de la température

Diagrammes de pression de vapeur saturante ; données extraites de la de:Dortmunden Datenbank. Les graphes montrent le point triple, le point critique et la température d'ébullition de l'eau.

Annexes

Articles connexes

• Formule de Duperray
• Formule de Dupré
• Modèle:Lien
• Tension superficielle

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Article.
• Modèle:Article.

Liens externes

Modèle:En Holger Vömel, Différentes équations pour la pression de vapeur saturante, CIRES, université du Colorado, Boulder