Limite newtonienne

La limite newtonienne est une approximation qui suppose que les particules se déplacent lentement par rapport à la vitesse de la lumière dans un champ gravitationnel faible et statiqueModèle:Sfn.

La gravitation newtonienne n'est pas une théorie métrique de la gravitation Modèle:Sfn. Mais il peut lui être associée une métrique qui reproduise les équations du mouvement newtonienModèle:Sfn. Il s'agit de l'approximation newtonienne de la métrique de Schwarzschild Modèle:Sfn. Contrairement à celle-ci, son approximation newtonienne ne peut rendre compte ni de l'avance du périhélie de Mercure ni de la courbure des rayons lumineuxModèle:Sfn. À l'approximation newtonienne, les coefficients de la métrique sontModèle:Sfn Modèle:,Modèle:Sfn Modèle:,Modèle:Sfn :

g_{00} = - c^{2} - 2 Φ

,

g_{0 i} = 0

,

g_{i j} = δ_{i j}

,

δ_{i j} = δ_{i}^{j} = δ^{i j} = {\begin{matrix} 1 & si i = j \\ 0 & si i \neq j \end{matrix}

.

d s^{2} = - c^{2} d τ^{2} = - c^{2} (\frac{1 + 2 Φ}{c^{2}}) d t^{2} + d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}

.

À la limite newtonienne, la métrique s'écritModèle:Sfn :

d s^{2} = c^{2} (1 + \frac{2 Φ}{c^{2}}) d t^{2} - (1 - \frac{2 Φ}{c^{2}}) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

,

où :

Notes et références