Symbole delta de Kronecker

En mathématiques, le symbole delta de KroneckerModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, également appelé symbole de KroneckerModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn ou delta de KroneckerModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec.

${\delta }_{ij}={\delta }_i^j={\delta }^{ij}=\{\begin{array}{cc}1& \text{si }i=j\\ 0& \text{si }i\ne j\end{array}$

ou, en notation tensorielle :

${\delta }_i^j={\delta }_i\cdot {\delta }^j$

où Modèle:Mvar et Modèle:Mvar sont des vecteurs unitaires tels que seule la Modèle:Mvar-ème (respectivement la Modèle:Mvar-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).

Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où :

${\delta }_i=\{\begin{array}{cc}1& \text{si }i=0\\ 0& \text{si }i\ne 0\end{array}$

Histoire

L'éponyme du symbole de KroneckerModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn est le mathématicien Leopold Kronecker (Modèle:Date--Modèle:Date-) qui l'a introduit en Modèle:DateModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Exemples

Le delta de Kronecker est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple :

• en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire :Modèle:Retrait
• lors de sommations, le delta de Kronecker entraîne des simplifications :Modèle:Retrait

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.

Ouvrages de vulgarisation

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.

Dictionnaires et encyclopédies

• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.

Manuels et notes de cours

• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.

Article original

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Articles connexes

• Symbole de Levi-Civita
• Produit de Kronecker