Théorie Matalon-Matkowsky-Clavin-Joulin

La théorie Matalon-Matkowsky-Clavin-Joulin est un modèle hydrodynamique d'une flamme prémélangée avec un plissement de flamme de grande amplitude, développé indépendamment par Moshe Matalon, Bernard J. Matkowsky, Paul Clavin et Guy JoulinModèle:, à la suite de l'étude pionnière de Paul Clavin et Forman Williams et par Pierre Pelcé et Paul Clavin. Cette théorie a permis de calculer le taux de combustion d'une flamme plissée et étirée par le champ d'écoulement.

Vitesse de combustion

Selon la théorie Matalon–Matkowsky–Clavin–Joulin, si $S_L$ et ${\delta }_L$ sont la vitesse de combustion laminaire et l'épaisseur d'une flamme plane, ${\tau }_L=D_{T,u}/S_L^2$ le temps de séjour de la flamme correspondant avec $D_{T,u}$ la diffusivité thermique dans le gaz non brûlé, alors le rapport de la vitesse de combustion $S_T$ de la flamme par rapport à celle de la flamme laminaire est donné par :

$\frac{S_T}{S_L}=1+{ℳ}_c{\delta }_L\mathrm{\nabla }\cdot 𝐧+{ℳ}_s{\tau }_L𝐧𝐧:\mathrm{\nabla }𝐯$

où $𝐧$ est la normale à la surface de la flamme (pointant vers le côté des gaz brûlés), $𝐯$ est la vitesse d'écoulement évaluée au niveau de la surface de flamme, ${ℳ}_c$ et ${ℳ}_s$ sont les deux nombres de Markstein associés au terme de courbure $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐧$ et au terme de déformation$𝐧𝐧:\mathrm{\nabla }𝐯$.