Nombre premier de Wall-Sun-Sun
Modèle:Ébauche En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier Modèle:Math tel que
où Modèle:Math est le Modèle:Math-ième nombre de Fibonacci et où est le symbole de Legendre de Modèle:Math et Modèle:Math.
On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun.
Histoire
Dans une étude de la période de Pisano pubiée en 1960, Donald Dines Wall détermina qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à 10 000[1] :
Il a depuis été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wall-Sun-Sun[2]Modèle:,[3].
En 1992, Z. H. Sun et Z. W. Sun[4] ont montré que, si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Par conséquent, avant la démonstration par Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, on rechercha des nombres premiers de Wall-Sun-Sun dans l'espoir d'en trouver un qui soit même un contre-exemple à cette conjecture centenaire[3].
Il a depuis été démontré qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à des valeurs de plus en plus grandes :
| Date | Borne inférieure | Référence |
|---|---|---|
| 1960 | 10Modèle:4 | Donald Dines Wall[1] |
| 2003 | 10Modèle:14 | [5] |
| 2007 | Modèle:Unité | Richard J. McIntosh et Eric L. Roettger[6] |
| 2010 | Modèle:Unité | Dorais and Klyve[7] |
| Modèle:Date- | Modèle:Unité | |
| Modèle:Date- | Modèle:Unité | |
| 2022 | 2Modèle:Exp (environ Modèle:Unité) | [9] |
En décembre 2011, le projet PrimeGrid lança une nouvelle recherche[10], mais elle fut suspendue en mai 2017[11]. En novembre 2020, PrimeGrid démarra un autre projet pour rechercher simultanément des nombres premiers de Wieferich et de Wall-Sun-Sun[12]. Le projet s'acheva en décembre 2022 en ayant prouvé qu'aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun n'est inférieur à 2Modèle:Exp (environ Modèle:Unité)[9]Modèle:,[13].
Notes et références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références
- ↑ 1,0 et 1,1 Modèle:Ouvrage
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ 3,0 et 3,1 Modèle:Lien web.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:En 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Lien web
- ↑ Modèle:Lien web.
- ↑ 9,0 et 9,1 Results: PrimeGrid Wieferich & WSS, PrimeGrid, consulté le 26 août 2024.
- ↑ Wall–Sun–Sun Prime Search project at PrimeGrid
- ↑ [1] at PrimeGrid
- ↑ Message boards : Wieferich and Wall-Sun-Sun Prime Search at PrimeGrid
- ↑ Modèle:Lien web