Nombre premier de Wolstenholme
En mathématiques, un nombre premier p est appelé nombre premier de Wolstenholme si la condition suivante est vérifiée :
- .
Les nombres premiers de Wolstenholme sont nommés en l'honneur du mathématicien Joseph Wolstenholme, qui a démontré en 1862 que tout nombre premier p ≥ 5 vérifie la condition analogue modulo pModèle:3 (théorème de Wolstenholme), à la suite de Charles Babbage qui avait prouvé la condition modulo pModèle:2 en 1819.
On conjecture qu'il en existe une infinité[1], bien que[2]Modèle:,[3]Modèle:,[4]Modèle:,[5] les seuls connus soient 16 843 et 2 124 679 et qu'il n'en existe pas d'autres plus petits que 10Modèle:11.
Définitions équivalentes
Pour tout nombre premier p, les propriétés suivantes sont équivalentes[6]Modèle:,[7] :
- p est un nombre premier de Wolstenholme ;
- ;
- p divise le numérateur du nombre de Bernoulli BModèle:Ind ;
- p > 7 et p divise le numérateur de .
Notes et références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références
Article connexe
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:En Suite Modèle:OEIS2C de l'OEIS.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:En 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search (courriel de Richard McIntosh à Paul Zimmermann).
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:En Wolstenholme prime sur le Prime Pages Glossary.
- ↑ Modèle:Article .