Période radioactive

Illustration de la décroissance radioactive de quatre atomes (à gauche) ou 400 (à droites) identiques. Les chiffres font référence au nombre de périodes écoulées.

La période radioactive (période quand le contexte ne prête pas à ambiguïté) ou demi-vie d'un isotope radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux de cet isotope initialement présents se désintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété probabiliste : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pratiquement pasModèle:Note des conditions environnantes (température, pression, champsModèle:Etc.), mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. La décroissance de ce nombre d’atomes suit une décroissance exponentielle.

La période se mesure en secondes, l'unité de temps du Système international. Les périodes longues sont fréquemment données en années, il s'agit alors (sauf mention contraire) de l'année julienne (Modèle:Nobr Modèle:Nobr Modèle:Nobr Modèle:Nobr Modèle:Nobr Modèle:Unité exactement).

Le choix du terme, période ou demi-vie, prête à controverse. Pour certains, demi-vie serait plus approprié à la nature du phénomène puisque la radioactivité n'est pas un phénomène périodique. Pour d'autres, période serait plus approprié parce que la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé, et que par ailleurs demi-vie peut aussi prêter à confusion (la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif n'est pas égale à deux demi-vies).

Dans un contexte médical ou de santé publique, la période radioactive est quelquefois appelée période physique pour la distinguer de la période (ou demi-vie) biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme, par excrétion aussi bien que par désintégration radioactive.

Ordres de grandeur

Les demi-vies connues s'étagent de Modèle:Unité à Modèle:Unité. Un nucléide n'est considéré comme le noyau d'un atome que si sa demi-vie est assez longue pour qu'un cortège électronique ait le temps de se former (de l'ordre de Modèle:Unité).

Ordre de grandeur de la demi-vie	Exemples
	Isotope	Demi-vie
Inférieur à la seconde (< Modèle:Unité)	Hydrogène 7	Modèle:Unité
De la seconde à la minute (Modèle:Unité-Modèle:Unité)	Azote 16	Modèle:Unité
	Fluor 20	Modèle:Unité
De la minute à l'heure (Modèle:Unité-Modèle:Unité)	Oxygène 15	Modèle:Unité
	Carbone 11	Modèle:Unité
De l'heure au jour (Modèle:Unité-Modèle:Unité)	Fluor 18	Modèle:Unité
Du jour à l'année (Modèle:Unité-1 an)	Radium 224	Modèle:Unité
	Radon 222	Modèle:Unité
De l'année au millénaire (10Modèle:Exp-10Modèle:3 ans)	Sodium 22	2,605 ans
	Cobalt 60	5,272 ans
	Tritium (Hydrogène 3)	12,329 ans
	Strontium 90	28,78 ans
	Césium 137	30,254 ans
Du millénaire au million d'années (10Modèle:3-10Modèle:6 ans)	Radium 226	1 602 ans
	Carbone 14	5 730 ans
	Chlore 36	301 000 ans
	Aluminium 26	717 000 ans
Du million au milliard d'années (10Modèle:6-10Modèle:9 ans)	Plutonium 244	Modèle:Unité
	Uranium 235	Modèle:Unité
Du milliard au millier de milliards d'années (10Modèle:9-10Modèle:12 ans)	Potassium 40	Modèle:Unité
	Uranium 238	Modèle:Unité
	Thorium 232	Modèle:Unité
	Samarium 147	Modèle:Unité
Du millier de milliards au million de milliards d'années (10Modèle:12-10Modèle:15 ans)	Osmium 184	Modèle:Unité
	Indium 115	Modèle:Unité
Du million de milliards au milliard de milliards d'années (10Modèle:15-10Modèle:18 ans)	Vanadium 50	Modèle:Unité
Du milliard de milliards au million de milliards de milliards d'années (10Modèle:18-10Modèle:24 ans)	Calcium 48	> Modèle:Unité
	Molybdène 100	Modèle:Unité
	Bismuth 209	Modèle:Unité
	Zirconium 96	> Modèle:Unité
	Tellure 130	Modèle:Unité
	Xénon 124	Modèle:Unité
Au-delà du million de milliards de milliards d'années (> 10Modèle:24 ans)	Tellure 128	Modèle:Unité

Période de quelques noyaux radioactifs

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une minuscule fraction de seconde jusqu’à des milliards d'années et même bien davantage. La plus courte demi-vie jamais observée est celle de l'Modèle:Nobr, Modèle:Unité (deux milliardièmes de milliardième de milliardième, ou deux quadrilliardièmes, de seconde), et la plus longue celle du xénon 124, Modèle:Unité, soit (Modèle:Nobr) trilliards d'années (Modèle:Nombre de fois l'âge de l'Univers).

La période des radioéléments naturels varie dans de très grandes proportions allant, pour ceux repris dans le tableau ci-dessous, de Modèle:Unité (Modèle:Unité) pour le Modèle:Nobr jusqu'à Modèle:Unité (Modèle:Unité) pour le thorium 232.

Périodes radioactives de quelques radioéléments naturels

Radioisotope	Notation	Numéro atomique Z	Abondance relative	Période radioactive	Rayonnement émis fModèle:Exp	Produit (* = radioactif)
Rubidium 87	Modèle:ExpRb	37	27,835 %	Modèle:Nb a	βModèle:Exp	Modèle:ExpSr
Rhénium 187	Modèle:ExpRe	75	62,6 %	Modèle:Nb a	α, βModèle:Exp	Modèle:ExpTa, Modèle:ExpOs
Lutécium 176	Modèle:ExpLu	71	2,59 %	Modèle:Nb a	βModèle:Exp	Modèle:ExpHf
Thorium 232	Modèle:ExpTh	90	100 %	Modèle:Nb a	α	Modèle:ExpRa *
Uranium 238	Modèle:ExpU	92	99,28 %	Modèle:Nb a	α	Modèle:ExpTh *
Potassium 40	Modèle:ExpK	19	0,01167 %	Modèle:Nb a	βModèle:Exp, βModèle:Exp	Modèle:ExpAr, Modèle:ExpCa
Uranium 235	Modèle:ExpU	92	0,718 %	Modèle:Nb a	α	Modèle:ExpTh *
Uranium 234	Modèle:ExpU	92	0,0056 %	Modèle:Nb a	α	Modèle:ExpTh *
Carbone 14	Modèle:ExpC	6	traces	Modèle:Nb a	βModèle:Exp	Modèle:ExpN
Radium 226	Modèle:ExpRa	88	traces, 100 %	Modèle:Nb a	α	Modèle:ExpRn *
Actinium 227	Modèle:ExpAc	89	traces, 100 %	21,773 a	βModèle:Exp, α	Modèle:ExpTh *, Modèle:ExpFr *
Polonium 210	Modèle:ExpPo	84	traces	138,376 j	α	Modèle:ExpPb
Thorium 234	Modèle:ExpTh	90	traces	24,1 j	β	Modèle:ExpPa *
Radon 222	Modèle:ExpRn	86	traces, 100 %	3,824 j	α	Modèle:ExpPo *
Radon 220	Modèle:ExpRn	86	traces	54,5 s	α	Modèle:ExpPo *
Polonium 216	Modèle:ExpPo	84	traces	0,158 s	α	Modèle:ExpPb *
Polonium 215	Modèle:ExpPo	84	traces	1,83 ms	α	Modèle:ExpTl *
Polonium 212	Modèle:ExpPo	84	traces	0,29 µs	α	Modèle:ExpPb

L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ou activité spécifique, est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, le plutonium 239 a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessous Z désigne le numéro atomique (le nombre de protons du noyau) et A le nombre de masse (la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

Élément	Z	A	Isotope	Période (Modèle:Abréviation, Modèle:Abréviation, Modèle:Abréviation ou Modèle:Abréviation)	Activité spécifique (Bq/mol)	Commentaire
Béryllium	4	8	Modèle:ExpBe	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple de noyau instable, d’existence « fugitive » ; l’activité spécifique indiquée est très théorique car les quelques noyaux éventuellement formés au cours de réactions nucléaires disparaissent quasi instantanément.
				Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple (théorique) d’un radionucléide dont la période serait égale à une seconde.
Molybdène	42	99	Modèle:ExpMo	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple d’isotope très fortement radioactif utilisé dans le domaine médical.
Iode	53	131	Modèle:ExpI	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Cobalt	27	60	Modèle:ExpCo	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Krypton	36	85	Modèle:ExpKr	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Hydrogène	1	3	Modèle:ExpH	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Cet isotope de l’hydrogène est dénommé tritium.
Strontium	38	90	Modèle:ExpSr	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Césium	55	137	Modèle:ExpCs	Modèle:Unité	Modèle:Unité	La période de Modèle:Unité correspond à l’un des principaux seuils de gestion des déchets radioactifs.
Américium	95	241	Modèle:ExpAm	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Radium	88	226	Modèle:ExpRa	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Carbone	6	14	Modèle:ExpC	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Plutonium	94	239	Modèle:ExpPu	Modèle:Unité	Modèle:Unité
				Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple (théorique) d’un isotope dont l’activité serait égale à un curie par mole (1 Ci/mol).
Neptunium	93	237	Modèle:ExpNp	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Iode	53	129	Modèle:ExpI	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Plutonium	94	244	Modèle:ExpPu	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Le plutonium lui-même a disparu dans la nature, mais les produits de sa décomposition radioactive sont encore détectables et analysables (« radioactivité éteinte »).
Uranium	92	235	Modèle:ExpU	Modèle:Unité	Modèle:Unité
Potassium	19	40	Modèle:ExpK	Modèle:Unité	Modèle:Unité	1 Ga (1 milliard d'années) : période au-delà de laquelle on considère comme faible la radioactivité d'un isotope.
Uranium	92	238	Modèle:ExpU	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Pour mémoire, l'âge de la Terre est estimé à 4,58 Ga, à peine moins que l’âge de formation du Système solaire.
Thorium	90	232	Modèle:ExpTh	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Pour mémoire, l'âge de l'univers est estimé à 13,8 Ga (13,8 milliards d'années).
Samarium	62	147	Modèle:ExpSm	Modèle:Unité	Modèle:Unité
				Modèle:Unité	Modèle:Unité	1 Ta (= 10Modèle:Exp a = mille milliards d'années) : période au-delà de laquelle un isotope est considéré comme stable. Il peut donc être en réalité radioactif, mais avec une activité spécifique extrêmement faible.
Tellure	52	123	Modèle:ExpTe	> Modèle:Unité	< Modèle:Unité	Pour mémoire, 8 000 Bq est l’activité radioactive du corps humain, environ.
				Modèle:Unité	1,0	Corps stable, siège d'une radioactivité infime de 1 Bq/mol.
Vanadium	23	50	Modèle:ExpV	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple d’un isotope stable dont on a cependant établi la radioactivité (mais extrêmement faible).
Bismuth	83	209	Modèle:ExpBi	Modèle:Unité	Modèle:Unité	Exemple d’un isotope stable dont on a récemment mis en évidence la radioactivité (quoique infime).

Propriété statistique

La période radioactive d'un isotope radioactif est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme « demi-vie », généralement utilisé, laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à deux demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après $n$ demi-vies (que $n$ soit entier ou pas), $A_n=\frac{A_0}{2^n}$, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome radioactif aurait une chance sur deux de s'être désintégré suivant le mode de désintégration concerné, si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions, voire des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, après un temps donné, est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope. Modèle:Clr

Loi de décroissance radioactive

Nombre de périodes passées	Fraction restante	Pourcentage restant
$n$	$1/2^n$	$100/2^n$ %
0	1	100 %
1	1/2	50 %
2	1/4	25 %
3	1/8	12,5 %
4	1/16	6,25 %
5	1/32	3,125 %
6	1/64	1,562 5 %
7	1/128	0,781 25 %
...	...
10	1/1 024	0,097 656 %
...	...
20	1/1 048 576	~ 0,000 10 %
...	...
78,995	$\frac{1}{N_{\mathrm{A}}}=\frac{1}{6,022\times 10^{23}}$	1,660 5Modèle:X10 %
...	...

Demi-vie (médiane) et durée de vie moyenne (espérance) d'une population ayant une décroissance exponentielle.

La décroissance radioactive est un processus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative :

$U(t)=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}(T>t)$,

c'est-à-dire la probabilité que la désintégration se produise après un temps t.

Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est aussi la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t + s sachant qu'il n'y a pas eu de désintégration avant l'instant s, c'est-à-dire : U(t)=U(t + s)/U(s). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

$U(t+s)=U(t)\cdot U(s)$

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle. Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté $\lambda$. L'équation de ce système dynamique (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

$\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t}=-\lambda N$

où λ est un nombre positif, avec une quantité initiale $N(t=0)=N_0$.

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

$N(t)=N_0{\mathrm{e}}^{-\lambda t}$

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale $N_0$ au bout d'une certaine durée notée $t_{1/2}$. En simplifiant, on obtient alors :

${\mathrm{e}}^{-\lambda t_{1/2}}=\frac{N_0}{2N_0}=\frac{1}{2}$

d'où l'on déduit facilement

$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda }$

Cette durée $t_{1/2}$ est appelée la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (N) en fonction du temps :

$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

Remarques

• Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propre λModèle:Ind. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent (Modèle:Nobr). La période radioactive reste égale à Modèle:Nobr.
• Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Le carbone 14 par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à une chaîne de désintégration radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression de Modèle:Nobr il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

Sources radioactives usuelles

Évolution de l’activité (GBq) d’une tonne de combustible nucléaire irradié en fonction du temps (années, échelle logarithmique).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'un produit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la décroissance radioactive d'une source usuelle telle que du combustible nucléaire usé ou des déchets radioactifs.

Voir aussi

Articles connexes

• Décroissance exponentielle
• Demi-vie
• Physique nucléaire
• Radioactivité

Liens externes

• « Radioactivité : Périodes et activités », CNRS-IN2P3/EDP Sciences