Matrice de Casteljau

Les matrices de Casteljau sont des matrices de Markov triangulaires (ou leurs transposées suivant les conventions) principalement utilisées dans l'algorithme de Casteljau.

Pour une taille N fixée, il y a deux matrices D₀ et D₁ définies par

$[D_0{]}_{i,j}=\{\begin{array}{ccc}{B}_i^j(1/2)& \text{si}& j<i\\ 0& \text{sinon}& \end{array}$

$[D_1{]}_{i,j}=\{\begin{array}{ccc}{B}_i^{N-j}(1/2)& \text{si}& j<i\\ 0& \text{sinon}& \end{array}$

où les $B_i^j$ sont les polynômes de Bernstein

Exemple (pour N=4)

$D_0=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 1/2& 1/2& 0& 0\\ 1/4& 1/2& 1/4& 0\\ 1/8& 3/8& 3/8& 1/8\end{array}\right)\text{et}{D}_1=\left(\begin{array}{cccc}1/8& 3/8& 3/8& 1/8\\ 0& 1/4& 1/2& 1/4\\ 0& 0& 1/2& 1/2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

Remarque : Modèle:Refnec