Trou noir de Schwarzschild

Animation de la déformation subie par un anneau de particules au passage de l'horizon d'un trou noir de Schwarzschild, et causée par sa force de marée gravitationnelle. Vue stylisée. La "surface" du trou noir est ici modélisée par une caténoïde.

En astrophysique, le Modèle:Terme défini est le plus simpleModèle:Sfn modèle de trous noirsModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Il consiste, par définition, en un trou noir :

• de masse $M$ strictement positive : $M>0$ ;
• dont la charge électrique $Q$ est nulle : $Q=0$ ;
• dont le moment cinétique $J$ est nul : $J=0$, c'est-à-dire qui n'est pas en rotation ;
• dont la singularité gravitationnelle est ponctuelle ;
• dont l'horizon des événements est une hypersurface de rayon $R_h$ égal au rayon de Schwarzschild $R_s$ : $R_h=R_s$ ;
• dont l'ergosphère est confondue avec l'horizon des événements, de sorte qu'il n'existe pas d'ergorégion.

Plus formellement, c'est le trou noir obtenu en résolvant l'équation d'Einstein de la relativité générale, pour une masse immobile, sphérique, qui ne tourne pas et sans charge électrique. La métrique satisfaisant à ces conditions est alors appelée la métrique de Schwarzschild.

Le trou noir de Schwarzschild s'interprète comme l'Modèle:Citation Modèle:Incise d'un trou noir de masse donnéeModèle:Sfn. Il représente l'état final d'un trou noir de Kerr de l'ergorégion duquel toute l'énergie de rotation aurait été extraite par processus de PenroseModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Historique

L'éponymeModèle:Sfn du trou noir de SchwarzschildModèle:Sfn est l'astronome allemand Karl Schwarzschild (Modèle:Date--Modèle:Date-).

Le terme de trou noir "black hole" est inventé en 1967 par le physicien américain John Wheeler. Il avait déjà été imaginé au Modèle:S- par Laplace : « Un astre lumineux de même diamètre que la Terre, dont la densité serait deux cent cinquante fois plus grande que celle du Soleil, ne laisserait en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqu’à nous ». Cette idée n’a rien à voir ni avec la relativité générale ni avec Schwarzschild puisque prévu par la mécanique newtonienne.

La métrique de Schwarzschild, de laquelle dérivent les solutions de l'équation d'Einstein qu'on identifie aux trous noirs de Schwarzschild, a été obtenue la première fois par Schwarzschild, peu après la publication de la théorie de la relativité générale par Albert Einstein en 1915.

Propriétés

Masse

L'espace-temps, dont la métrique de Schwarzschild décrit la géométrie, ne contient un trou noir que si la masse est strictement positive Modèle:Formule et le vide Modèle:Formule s'étend jusqu'au rayon de SchwarzschildModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

La masse $M$ d'un trou noir de Schwarzschild est un nombre réel positif non nul : $M\in {ℝ}_{+}^{*}$, soit $\{M\in ℝ\mid M>0\}$Modèle:Sfn. En effet, avec une masse négative, la métrique de Schwarzschild exhibe une singularité nueModèle:Sfn.

La masse $M$ d'un trou noir de Schwarzschild est égale à la masse irréductible $M_{irr}$ d'un trou noir de KerrModèle:Sfn.

Dernière orbite circulaire stable

Le rayon de la dernière orbite circulaire stable (Modèle:Formule) sur laquelle une particule massive peut se mouvoir autour d'un trou noir de Schwarzschild est donnée parModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$r_{\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{O}}=\frac{6GM}{c^2}$.

Horizon des événements

L'aire de l'horizon des événements (Modèle:Formule) d'un trou noir de Schwarzschild est celle d'une sphère (Modèle:Formule) dont le rayon aréolaire (Modèle:Formule) est, par définition, le rayon de Schwarzschild (Modèle:Formule)Modèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$A_{\mathrm{H}}=4\pi R_{\mathrm{S}}^2=\frac{16\pi G^2{M}^2}{c^4}$.

L'horizon des événements d'un trou noir de Schwarzschild coïncide avec d'autres horizons :

• Modèle:LienModèle:Sfn ;
• Modèle:LienModèle:Sfn.

L'horizon des événements d'un trou noir de Schwarzschild est dit surface de décalage infini vers le rouge : des photons émis par une source statique juste à l'extérieur de l'horizon ont une longueur d'onde infinie quand elle est mesurée par des observateurs statiques à l'infiniModèle:Sfn.

Il est aussi dit limite statique : il ne peut pas exister d'observateurs statiques à l'intérieur de l'horizonModèle:Sfn.

À l'horizon des événements, la gravité de surface (Modèle:Formule) est donnée parModèle:Sfn :

${\kappa }_{\mathrm{H}}=\frac{GM}{R_{\mathrm{S}}^2}=\frac{c^4}{4GM}$.

Singularité

La singularité gravitationnelle, localisée au-delà de l'horizon, est ponctuelle, future, du genre espaceModèle:Sfn.

Absence d'ergorégion

Dans un espace-temps stationnaire, l'ergorégion est la région où le champ de Killing associé à la stationnarité devient de genre espaceModèle:Sfn. Dans le cas d'un trou noir de Schwarzschild, la limite de l'ergorégion coïncide avec l'horizon des événementsModèle:Sfn. Ainsi, nulle ergorégion ne s'étend à l'extérieur d'un trou noir de SchwarzschildModèle:Sfn.

Théorème de Birkhoff

Un théorème remarquable dû à Birkhoff affirme que la métrique de Schwarzschild est l'unique solution aux équations d'Einstein dans le vide possédant la symétrie sphérique. Comme la métrique de Schwarzschild est également statique, ceci montre qu'en fait dans le vide toute solution sphérique est automatiquement statiqueModèle:Note.

Ce théorème a une conséquence importante :

Un trou noir de Schwarzschild dans le vide, n'étant pas soumis à une quelconque interaction, ne peut pas émettre d'onde gravitationnelle.

Théorème de calvitie

Modèle:Ancre Le théorème d'unicité d'IsraelModèle:Note ou, en forme courte, le Modèle:Terme définiModèle:Note est le théorème qui établit l'unicité du trou noir de SchwarzschildModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Il est le premier des théorèmes d'unicités relatifs aux trous noirModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Son éponyme est Werner Israel (Modèle:Date--Modèle:Date-) l'a présenté en Modèle:DateModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Antérieurement, Georges Darmois (Modèle:Date--Modèle:Date-) avait conjecturé l'unicité du trou noir de SchwarzschildModèle:Sfn. La preuve du théorème a été améliorée par Müller zum Hagen Modèle:Et al. en Modèle:DateModèle:Sfn et Modèle:Date et par Robinson en Modèle:Date- et Modèle:DateModèle:Sfn. De nouvelles preuves du théorème ont été apportées par Simon en Modèle:Date, par Bunting et Masood ul Alam en Modèle:Date et par celui-ci en Modèle:DateModèle:Sfn.

Le théorème de calvitie dit la chose suivante :

Un trou noir est entièrement décrit par trois paramètres essentiels, qui à eux seuls, permettent de retrouver tous les autres : la masse la charge électrique sa rotation (son moment angulaire)

Lorsqu'une étoile s'effondre en un trou noir, les valeurs des paramètres cités au-dessus sont conservées. Ce qui veut dire qu'un trou noir de Schwarzschild, de masse M, de charge nulle et de moment angulaire nul est né à partir d'une étoile ayant un moment angulaire nul, de charge nulle et ayant la même masse.

La nécessité d'avoir une étoile de charge et de moment angulaire nuls font que, dans l'absolu, ce genre de trou noir est plus théorique qu'autre chose. Cependant, en pratique, ce modèle reste satisfaisant pour la plupart des trous noirs d'origine stellaire, la charge réelle d'une étoile étant faible et sa vitesse de rotation négligeable par rapport à la vitesse de la lumière.

Tous les autres paramètres que les trois cités au-dessus, comme la température, sa pression... disparaissent. On ne peut donc, à partir d'un trou noir dont on connaît masse, charge et moment angulaire, retrouver les autres paramètres de l'étoile génitrice.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.
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• Modèle:Chapitre.
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Dictionnaires

• Modèle:Ouvrage.
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Ouvrages fondamentaux

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Théorème d'Israel

• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Article.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Article.
• Modèle:Article.

Articles connexes

• Métrique de Schwarzschild
• Théorème de Birkhoff (relativité)
• Théorème de Birkhoff (électromagnétisme)
• Trou noir de Kerr
• Trou noir de Reissner-Nordström
• Trou noir de Kerr-Newman

Liens externes

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• Modèle:Autorité