Formulaire de géométrie classique

Illustration tirée de l'encyclopédie Brockhaus et Efron (1890-1907) représentant deux globes terrestres entourés de diverses formes géométriques.

Ce formulaire de géométrie classique récapitule diverses formules reliant algébriquement des mesures de longueur, d'aire ou de volume pour des figures de géométrie euclidienne.

Figures du plan

Périmètre et aire

Nom	Représentation	Périmètre $p$	Aire intérieure $𝒜$	Relations supplémentaires
Carré	Erreur lors de la création de la vignette :	$4a$	$a^2$	$d=a\sqrt{2}$
Rectangle	Erreur lors de la création de la vignette :	$2(a+b)$	$a\times b$	$d=\sqrt{a^2+b^2}$
Triangle	Triangle quelconque	$a+b+c$	$\frac{1}{2}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\times \mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}$	$𝒜=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ où $s=\frac{1}{2}p$ (formule de Héron)
Triangle équilatéral	Triangle équilatéral	$3a$	$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$	$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Triangle isocèle rectangle	c = côté de l'angle droit	$(2+\sqrt{2})c$	$\frac{1}{2}{c}^2$	$d=c\sqrt{2}$
Losange	Losange	$4a$	$\frac{D_1\times D_2}{2}$.	$a=\frac{1}{2}\sqrt{{D_1}^2+{D_2}^2}$
Parallélogramme	Erreur lors de la création de la vignette :	$2(a+b)$	$a\times h$	$𝒜=ab\sin \theta$
Trapèze		$a+b+c+d$	$\frac{1}{2}(a+c)\times h$
Disque	Disque	$2\pi r$	$\pi \times r^2$
Couronne circulaire	Erreur lors de la création de la vignette :		$\pi (R^2-r^2)$
Secteur circulaire	Secteur circulaire	$r\cdot (2+\pi \cdot \frac{{\theta }^{\circ }}{180})$	$\pi r^2\cdot \frac{{\theta }^{\circ }}{360}$	$L=\pi r\cdot \frac{{\theta }^{\circ }}{180}$
Segment circulaire	Segment circulaire		$\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )$	$s=R\theta$ $c=2R\sin (\theta /2)$ $d=R\cos (\theta /2)$ $h=R(1-\cos (\theta /2))$
Ellipse	Erreur lors de la création de la vignette :	$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{a^2{\cos }^{2}t+b^2{\sin }^{2}t}\mathrm{d}t$	$\pi \times a\times b$	$2\pi \frac{a+b}{2}<L<2\pi \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$

Autres relations

Fichier:Rtriangle.svg

Triangle rectangle.

Théorème de Pythagore

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $C$, les longueurs des côtés sont reliées par la formule :

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2.$

Fichier:Thales theorem 1.svg

Configuration de Thalès.

Théorème de Thalès

Dans un triangle $ABC$ non plat, si une droite parallèle à $(BC)$ coupe $(AB)$ en $D$ et coupe $(AC)$ en $E$ alors les égalités suivantes sont vérifiées :

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}.$

Figures de l'espace

Nom	Représentation	Aire de la surface	Volume intérieur	Relations supplémentaires
Cube		$6c^2$	$c^3$	$𝒟=c\sqrt{3}$
Pavé droit		$2(ab+ah+bh)$	$abh$	$𝒟=\sqrt{a^2+b^2+h^2}$
Prisme droit	B : aire de chaque base P : périmètre de chaque base h : hauteur du prisme	extrémités : $2\times B$ surface latérale : $Ph$	$ℬ\times h$
Cylindre de révolution	Cylindre droit	extrémités : $2\times \pi r^2$ surface latérale : $2\pi rh$ aire totale : $2\pi r(h+r)$.	$\pi r^{2}h$
Pyramide	Erreur lors de la création de la vignette :		$\frac{1}{3}ℬ\times h$
Tétraèdre régulier		$a^2\sqrt{3}$	$\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$	$h=a\sqrt{\frac{2}{3}}$
Cône de révolution	Fichier:Secteurdisque.png Cône de révolution	base : $\pi r^2$ surface latérale : $S=\pi rR=\pi r\sqrt{r^2+h^2}$	$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$	$S=(\pi -\frac{\theta }{2})R^2$ $\theta =2\pi (1-\frac{r}{R})$ $h=R\sqrt{\frac{\theta }{2\pi }(2-\frac{\theta }{2\pi })}$
Sphère		$4\pi r^2$	$\frac{4}{3}\pi r^3$
Calotte sphérique	Fichier:Calottesphere.png	base : $\pi a^2$ surface courbe : $S=2\pi rh=\pi d^2$	$\frac{1}{6}\pi h(3a^2+h^2)$	$r=\frac{a^2+h^2}{2h}$ $S=4\pi r^2{\sin }^2\frac{r^{\prime }}{2r}$ pour $r^{\prime }\ll r$, $S\approx \pi r{\text{'}}^2(1-\frac{1}{12}\frac{r{\text{'}}^2}{r^2})$
Ellipsoïde		(non algébrique)	$\frac{4}{3}\pi abc$
Tore		$S=2\pi r.2\pi R=4{\pi }^{2}rR$	$V=\pi r^2.2\pi R=2{\pi }^2{r}^{2}R$