Pyramide à base carrée

Modèle:Ébauche Modèle:Infobox Solide de Johnson Fichier:Johnson J1 3D.stl En géométrie, une pyramide à base carrée est une pyramide avec une base carrée et quatre faces latérales triangulaires.

Si les quatre faces triangulaires sont équilatérales, alors la pyramide est un solide de Johnson (J₁), et peut être pensée comme la moitié d'un octaèdre.

D'autres pyramides carrées ne sont pas semblables à ce solide de Johnson ; la pyramide de Khéops, par exemple, possède quatre faces triangulaires isocèles non équilatérales.

Aire, volume, et angles dièdres

L'aire A et le volume V d'une pyramide carrée à faces régulières (J₁) de longueur d'arête a sont :

$A=(1+\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{1}{3}\times a^2\times \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3$

Les angles dièdres d'une pyramide carrée à faces régulières (J₁) sont :

• Entre la base et une face latérale :

$\arctan \left(\sqrt{2}\right)\approx 54,735610^{\circ }.$

• Entre deux faces latérales adjacentes :

$\arccos \left(\frac{-1}{3}\right)\approx 109,47122^{\circ }.$

• Entre deux faces latérales opposées :

$\arccos \left(\frac{1}{3}\right)\approx 70,528779^{\circ }.$

Exemples

Certaines molécules peuvent avoir une géométrie moléculaire pyramidale à base carrée.

Article connexe

• Coupe pentagonale de la pyramide régulière à base carrée