Principe de Harnack

Modèle:Homonyme Modèle:Ébauche En analyse complexe, le principe de Harnack est un théorème concernant la convergence de fonctions harmoniques.

Si les fonctions $u_1(z)$, $u_2(z)$, ... sont harmoniques sur un ouvert connexe $G$ du plan complexe C, et

$u_1(z)\le u_2(z)\le ...$

en tout point $z$ de $G$, alors la limite

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

est soit infinie en chaque point du domaine de définition $G$, soit finie en chaque point de ce domaine. Dans les deux cas, la convergence est uniforme sur chaque sous-ensemble compact de $G$. Dans le second cas, la fonction

$u(z)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

est harmonique sur $G$.

Références

• Modèle:Rudin, p. 222

Liens externes

• Modèle:Springer