Théorèmes d'isomorphisme

En mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes.

Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ».

Premier théorème d'isomorphisme

Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes $f:G\to G^{\prime }$, on peut rendre $f$ injectif en quotientant $G$ par [[Sous-groupe normal#Lien avec les morphismes de groupes|son noyau Modèle:Math, qui est un sous-groupe normal de Modèle:Mvar]]. Modèle:Théorème

Une autre formulation possible du théorème précédent est que le morphisme $f$ se factorise par la surjection et l'injection canoniques, c'est-à-dire que le diagramme qui suit est commutatif.

Factorisation d'un morphisme.

Deuxième théorème d'isomorphisme

La conclusion de ce théorème reste vraie si l'on suppose seulement que le normalisateur de $N$ contient $H$ (au lieu de le supposer égal à $G$ tout entier).

Notes et références

Modèle:Références Modèle:Lang1 chapitre I, § 4

Articles connexes

• Théorème de factorisation
• Théorème de correspondance
• Lemme de Zassenhaus