Ennéadécagone

Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.

La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut Modèle:Unité.

Ennéadécagones réguliers

Un ennéadécagone régulier comprend 19 côtés de même longueur et 19 angles internes de même mesure. Il y a neuf ennéadécagones réguliers : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».

L'ennéadécagone régulier convexe {19} et ses angles remarquables.

• Les huit ennéadécagones réguliers étoilés
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  {19/2}
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  {19/3}
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  {19/4}
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  {19/5}
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  {19/6}
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  {19/7}
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  {19/8}
• 
  {19/9}

Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier

Chacun des 19 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{19}\approx 18,947^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{3060^{\circ }}{19}\approx 161,053^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=19a$ ;
• l'aire vaut $A=\frac{19}{4}{a}^2\cot \left(\frac{\pi }{19}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{19}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{19}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{19}\right)}$.