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En mathématique, le '''produit tensoriel de deux algèbres''' est une nouvelle algèbre. ..., on montre qu'il existe une [[loi de composition interne]] sur ce produit tensoriel uniquement déterminée par la règle ...

...<math>\mathbf{v}</math>, chacun ayant la même dimension, est le [[produit tensoriel]] de ces vecteurs, lequel est un [[tenseur]] d'ordre deux et de rang un. ...thbf{u} \otimes \mathbf{v}</math> dans la base correspondante du [[produit tensoriel]] <math>E\otimes E</math> sont données par ...

...F''{{ind|2}}, associe une application linéaire ''u''⊗''v'' entre [[produit tensoriel de deux modules|produits tensoriels]], de ''E''{{ind|1}}⊗''{{ind|A}}E''{{in est ''A''-[[bilinéaire]]. D'après la [[propriété universelle]] du produit tensoriel, il existe une unique application linéaire <math>\varphi(u,v):E_1 \otimes_A ...

En [[algèbre multilinéaire]], la '''contraction''' est un procédé de calcul sur les [[tenseur]]s faisant intervenir la [[dualité]]. En coordonnées elle Pour un simple produit tensoriel <math>S = x_1\otimes\dots\otimes x_m\otimes y^1\otimes\dots\otimes y^n\in E ...

[[Catégorie:Calcul tensoriel|Deviateur]] ...

...tensoriel|produit tensoriel]] des complexes de chaînes de chacun d'eux. Le calcul de l'[[Homologie et cohomologie|homologie]] de l'espace produit en fonction ...d|✲}} puis en prenant le [[Complexe différentiel#Produit tensoriel|produit tensoriel]] ''M''{{ind|✲}}⊗''N''{{ind|✲}}, ...

En [[mathématiques]], le '''produit tensoriel''' est un moyen commode de coder les objets [[Algèbre multilinéaire|multili == Produit tensoriel d'espaces vectoriels == ...

...la [[topologie algébrique]] et de la [[géométrie algébrique]]. Le produit tensoriel permet en outre de ramener l'étude d'applications bilinéaires ou multilinéa ...rtant de préciser l'anneau des scalaires ''A'' dans la notation du produit tensoriel. Néanmoins, si la situation est assez claire, on peut se permettre de ne pa ...

[[Catégorie:Calcul tensoriel]] ...

...e#Application alternée|alterné]]. En ce sens il se distingue du [[produit tensoriel]], dont il constitue en fait une antisymétrisation. ...s ou moins naturels entre les objets en jeu, les domaines concernés par le calcul extérieur sont affectés d'un certain nombre de variations terminologiques e ...

...la que l'on va quotienter par <math>\pi</math> le second membre du produit tensoriel suivant. ...se définit comme un élément du [[Produit tensoriel de deux modules|produit tensoriel]] sur [[Entier relatif|<math>\Z</math>]] de deux [[Groupe abélien|<math>\Z< ...

...l, ...). L'utilisation des connexions permet en particulier d'effectuer un calcul différentiel extérieur raisonnable sur les sections de ''E''. Elles sont fo ...ations ci-dessus, si <math>\Phi^*\nabla=D_0+\alpha</math>, alors un rapide calcul donne: ...

...[[Tenseur#Définition et exemples #Valence|tenseurs]] ainsi qu’aux [[Champ tensoriel|champs de tenseurs]] définis sur une [[variété différentielle]]<ref name="B * {{Ouvrage |langue=fr | auteur=Jean Barbotte| titre=Le calcul tensoriel| éditeur=Bordas| lieu=Paris| année=1948| collection=Bibliothèque de la scie ...

...ue]] et en [[ingénierie]], un '''[[champ (mathématiques)|champ]] [[tenseur|tensoriel]]''' est un concept très général de quantité géométrique variable. Il est u ...], mais doit cependant pouvoir être défini indépendamment de ces outils de calcul. ...

...odot</math>) est à préférer pour éviter toute confusion avec le [[produit tensoriel]]. Le comoment est notamment utilisé dans le calcul de<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=Bertrand Hauchecorne|titre=Formulaire : ...

=== Dual, adjoint et produit tensoriel=== ...duit scalaire hermitien sur un [[Produit tensoriel de deux modules|produit tensoriel]], en particulier sur L(''E'') ≃ ''E''*⊗''E'', se définit de façon analogue ...

...une matrice [[Matrice inversible|inversible]] <math>A</math> et le produit tensoriel <math>u v^\textsf{T}</math> des [[Vecteur|vecteurs]] <math>u</math> et <mat Ici, <math>uv^\textsf{T}</math> est le produit tensoriel de deux vecteurs <math>u</math> et <math>v</math> . La forme générale prése ...

...nstein]] et destinée comme cette dernière à l'écriture du [[Tenseur|calcul tensoriel]]. ...ions dans lesquelles interviennent des [[Tenseur|tenseurs]] ou des [[Champ tensoriel|champs tensoriels]]. Il s'agit à la fois : ...

...de multiplication de matrices. Cela correspond simplement à une méthode de calcul du produit matriciel ordinaire pouvant simplifier les calculs. ...aires <math>A=(a_{ij})</math> et <math>B</math>, nous avons le '''produit tensoriel''' ou '''produit de Kronecker''' {{math|''A'' ⊗ ''B''}} qui est défini par ...

[[Catégorie:Calcul tensoriel]] ...