2025 (nombre)

Modèle:Autre 2025 (deux mille vingt-cinq) est l'entier naturel qui suit 2024 et précède 2026 dans la suite croissante des entiers naturels.

Dans le système binaire, $2025$ s'écrit $11111101001$ ($1024+512+256+128+64+32+8+1$), qu'on peut écrire $11111101001$ pour une transcription directe dans le système hexadécimal : $7\text{E}{9}_{16}$.

C'est un palindrome dans plusieurs bases : $2025=515_{20}=99_{224}=55_{404}=33_{674}$.

En mathématiques

Propriétés générales

2025 est :

• un nombre impair
• un nombre composé
• un nombre déficient
• un nombre puissant
• un nombre 19-gonal généralisé ($2025=\frac{1}{2}n((k-2)n-(k-4))$ avec $k=19,n=-15$)
• un nombre octogonal centré (le $23$-ième) comme tout carré impair ($2025=1+8(1+2+\cdots +22)$)
• le $46$-ième carré parfait et le carré d'un nombre composé : $2025=45^2={(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})}^2=\stackrel{45}{\overbrace{1+3+5+\cdots +89}}$
• un palindrome multiplicatif : $2025=3\times 3\times 5\times 5\times 3\times 3$
• le produit des diviseurs stricts de $45$ : $1\times 3\times 5\times 9\times 15=2025$

  

  La somme des termes de cette table vaut $2025$.

• une somme de deux carrés non nuls $(27^2+36^2=2025)$, ceci d'une seule façon
• un produit de deux carrés $(5^2\cdot 9^2=2025)$
• une somme de trois carrés non nuls ($5^2+20^2+40^2=2025$ par exemple ; il y a neuf décompositions avec des carrés distincts et deux avec des carrés non distincts)
• une somme de $8$ carrés dont $6$ consécutifs ($1^2+13^2+15^2+16^2+17^2+18^2+19^2+20^2=2025$)
• le carré du nombre triangulaire qu'est 45 qui est la somme des entiers de $1$ à $9$ $((1+2+3+4+5+6+7+8+9{)}^2=2025)$
  • Donc, par le théorème de Nicomaque la somme des cubes des entiers de $1$ à $9$ $(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=2025)$
• la somme de tous les résultats de la table de multiplication des nombres de $1$ à $9$ $(\sum _{i=1}^9\sum _{j=1}^{9}ij={\left(\sum _{i=1}^{9}i\right)}^2=2025)$
• le plus grand de deux nombres consécutifs divisibles par des cubes supérieurs à $1$ ($2024$ est divisible par $2^3=8$)
• un nombre refactorisable car divisible par son nombre de diviseurs ($15$)
• le plus petit multiple de $15$ à avoir $15$ diviseurs
• le plus petit entier naturel à avoir $15$ diviseurs impairs
• Le nombre minimal de croisements conjecturé du graphe complet à $21$ sommets ($2025=\frac{1}{4}\lfloor \frac{n}{2}\rfloor \lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor \lfloor \frac{n-2}{2}\rfloor \lfloor \frac{n-3}{2}\rfloor$ pour $n=21$)

Propriétés spécifiques à la base 10

2025 est :

• le plus petit carré débutant par la séquence $20$
• le carré de la somme de ses deux séquences de deux chiffres successives $((20+25{)}^2=2025)$, donc le carré d'un nombre de Kaprekar
• un nombre harshad puisque divisible par $2+0+2+5$, comme également $2022,2023,2024$
• un nombre fourchette car divisible par le nombre formé par ses chiffres extrêmes

En sciences

Disque pixelisé de rayon 5 possédant $u_5=61$ carrés.

En informatique

2025 apparait dans une méthode de pixellisation d'un disque.

Si dans une grille constituée de carrés de côté 1 on trace un cercle de rayon 26 centré au centre d’un des carrés, ce cercle contient 2025 carrés. La formule générale du nombre de carrés pour un cercle de rayon $n$ est $u_n=4\sum _{k=1}^{n-1}\lfloor \sqrt{n^2-(k+\frac{1}{2}{)}^2)-\frac{1}{2}}\rfloor +4n-3$ ; voir la Modèle:OEIS.

En astronomie

• 2025 Nortia un astéroïde de la ceinture principale.
• L'objet NGC 2025 du Nouveau Catalogue Général un amas ouvert de magnitude 10,94 dans la constellation du Plateau.

Voir aussi

• Modèle:Article

Articles connexes

• Nombres 2 000 à 2 999
• Nombre figuré