Chaîne de Cunningham

Modèle:Voir homonymes En mathématiques, une chaîne de Cunningham est une certaine suite de nombres premiers. Les chaînes de Cunningham furent nommées en l'honneur du mathématicien Allan Cunningham (1842-1928).

Une chaîne de Cunningham de première espèce est une suite de nombres premiers $(p_1,\dots ,p_n)$ telle que pour tout $1\le i\le n$, $p_{i+1}=2p_i+1$. (Chacun des termes d'une telle chaîne excepté le dernier d'entre eux est un nombre premier de Sophie Germain). De manière similaire, une chaîne de Cunningham de deuxième espèce est une suite de nombres premiers $(p_1,\dots ,p_n)$ tels que pour tout $1\le i\le n$, $p_{i+1}=2p_i-1$.

Les chaînes de Cunningham sont aussi généralisées en suites de nombres premiers $(p_1,\dots ,p_n)$ telles que pour tout $1\le i\le n$, $p_{i+1}=a{p}_i+b$ pour des entiers premiers entre eux fixés $a,b$ ; les chaînes résultantes sont appelées chaînes de Cunningham généralisées.

Une chaîne de Cunningham est dite complète si elle ne peut pas être étendue davantage, c'est-à-dire s'il n'existe aucun nombre premier qui pourrait suivre le dernier terme de la chaîne, ou précéder le premier.

Exemples

Exemples de chaînes complètes de Cunningham du premier type :

$2,5,11,23,47$ (le nombre suivant serait $95$ mais n'est pas premier).

$3,7$ (le nombre suivant serait $15$ mais n'est pas premier).

$29,59$ (le nombre suivant serait $119=7\times 17$ ).

$41,83,167$ (le nombre suivant serait $335$).

$89,179,359,719,1439,2879$ (le nombre suivant serait $5759=13\times 443$).

Exemples de chaînes complètes de Cunningham du deuxième type :

$2,3,5$ (le nombre suivant serait $9$ mais n'est pas premier).

$7,13$ (le nombre suivant serait $25$).

$19,37,73$ (le nombre suivant serait $145$).

$31,61$ (le nombre suivant serait $121=11^2$).

Liens externes

• Modèle:En The Prime Glossary : Cunningham chain sur les Prime Pages
• Modèle:En Prime Links + + : Cunningham chains sur les Prime Pages
• Modèle:En Suite Modèle:OEIS2C de l'OEIS : le plus petit nombre qui est le premier terme d'une chaîne complète de Cunnigham de première espèce de longueur $n$, pour $1\le n\le 14$
• Modèle:En Suite Modèle:OEIS2C de l'OEIS : le plus petit nombre qui est le premier terme d'une chaîne complète de Cunnigham de deuxième espèce de longueur $n$, pour $1\le n\le 15$

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