Complexe de Vietoris–Rips

Complexe de Vietoris–Rips d'un ensemble de 23 points dans le plan euclidien.

En topologie algébrique et en Modèle:Lien, le complexe de Vietoris–Rips (aussi appelé complexe de Rips) est un complexe simplicial abstrait construit à partir d'un ensemble de points dans un espace métrique. Il est nommé d'après les mathématiciens Leopold Vietoris et Eliyahu Rips.

Étant donnés un ensemble fini $X$ de points et $\epsilon >0$, le complexe de Vietoris–Rips ${\text{VR}}_{\epsilon }(X)$ est défini comme l'ensemble des simplexes $\sigma \subset X$ dont le diamètre est au plus $2\epsilon$, c'est-à-dire tels que la distance entre deux points de $\sigma$ est toujours inférieure à $2\epsilon$ :

${\text{VR}}_{\epsilon }(X)=\{\sigma \subset X|\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{m}(\sigma )\le 2\epsilon \}.$

Le complexe de Vietoris–Rips contient le complexe de Čech.