Constante MRB

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Graphe des 100 premières sommes partielles de $(-1{)}^k(\sqrt[k]{k}-1)$

La constante MRB (ou constante de Marvin Ray Burns) est une constante mathématique de premières décimales Modèle:Nobr Modèle:OEIS. La constante porte le nom de Marvin Ray Burns qui l'a découverte, et a publié sa découverte en 1999. Burns a initialement nommé cette constante "rc" pour root constant (constante de la racine en français) mais, sur la suggestion de Simon Plouffe, la constante a été renommée.

La constante MRB est définie comme la limite supérieure de la somme partielleModèle:,

$s_n=\sum _{k=1}^n(-1{)}^k\sqrt[k]{k}$

Quand $n$ tend vers l'infini, cette somme a pour limites inférieure et supérieure −0,812140… et 0,187859…, séparées par un segment de longueur 1. La constante peut aussi être explicitée comme somme de série semi-convergente :

$0,187859\dots =\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k(\sqrt[k]{k}-1)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(\sqrt[2k]{2k}-\sqrt[2k-1]{2k-1}).$

Il n'y a pas d'expression de forme fermée de la constante MRB, et on ne sait rien de l'algébricité, de la transcendance, ni même de l'irrationalité de la constante MRB.

Liens externes

• Site de M.R. Burns