Dihectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 200 sommets, donc 200 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 200-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

200-gones réguliers

Un 200-gone régulier est un 200-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {200/k} pour k impair de 3 à 99 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {200}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 200-gone régulier ».

Caractéristiques du 200-gone régulier

Chacun des 200 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{200}=1,8^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{35640^{\circ }}{200}=178,2^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=200a$ ;
• l'aire vaut $A=50a^2\cot \left(\frac{\pi }{200}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{200}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{200}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{200}\right)}$.