Ennéahectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 900 sommets, donc 900 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 900-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

900-gones réguliers

Un 900-gone régulier est un 900-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {900/k} pour k impair de 3 à 449 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {900}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 900-gone régulier ».

Caractéristiques du 900-gone régulier

Chacun des 900 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{900}=0,4^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{161640^{\circ }}{900}=179,6^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=900a$ ;
• l'aire vaut $A=225a^2\cot \left(\frac{\pi }{900}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{900}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{900}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{900}\right)}$.