Fonction aléatoire stationnaire d'ordre 2

En géostatistique, une Modèle:Terme défini (abrégée en Modèle:Terme défini) est une fonction aléatoire Modèle:Formule sur un espace Modèle:Formule telle que : Modèle:Énoncé Modèle:Énoncé. Les espérance et variance d'une combinaison linéaire s'expriment simplement : Modèle:Retrait Modèle:Retrait

Propriétés

• La covariance de covariance stationnaire Modèle:Formule doit être semi-définie positive :

• Usuellement, la covariance tend vers 0 à l'infini.
• En corollaire, la variance de Modèle:Formule est constante : Modèle:Formule.
• On définit le corrélogramme Modèle:Formule, coefficient de corrélation entre Modèle:Formule et Modèle:Formule.
• Une fonction aléatoire stationnaire d'ordre 2 est également intrinsèque.
• Modèle:Formule
• La propriété est conservée par linéarité : soit Modèle:Formule linéaire, le champ image Modèle:Formule est stationnaire de covariance Modèle:Formule, et Modèle:Formule est définie positive si Modèle:Formule l'est et si Modèle:Formule est de rang plein.
• Si Modèle:Formule est continue à l'origine, elle est uniformément continue partout.
• Si Modèle:Formule sont des covariances stationnaires, Modèle:Formule, alors :
  • La somme finie Modèle:Formule (Modèle:Formule) est une covariance stationnaire
  • Le produit fini Modèle:Formule (Modèle:Formule) est une covariance stationnaire
  • La limite Modèle:Formule est une covariance stationnaire si la limite existe pour tout Modèle:Formule
• Si Modèle:Formule sont des covariances stationnaires, Modèle:Formule une mesure positive sur Modèle:Formule telle que Modèle:Formule existe pour tout Modèle:Formule, alors Modèle:Formule est une covariance stationnaire.

Champ stationnaire au second ordre sur Modèle:Formule

Soit Modèle:Formule un champ réel sur Modèle:Formule, centré et stationnaire au second ordre. On le suppose connu sur Modèle:Formule. Prenons la covariance empirique à une distance Modèle:Formule : Modèle:Retrait Les effets de bords augmentent avec Modèle:Formule : la proportion de points au bord de Modèle:Formule est en Modèle:Formule. L'effet de bord est sans conséquence sur le biais asymptotique sur Modèle:Formule, il est significatif sur Modèle:Formule et dominant sur Modèle:Formule. Pour éliminer ce biais et conserver une covariance empirique semi-définie positive, on procède au Modèle:Terme défini, par un rabot Modèle:Formule, [[Fonction_de_classe_C2|Modèle:Formule]], croissant, Modèle:Formule, Modèle:Formule. Modèle:...

Voir aussi

• champ du second ordre (ou processus du second ordre), cas général où la moyenne est fonction du lieu.