Guido Hoheisel

Modèle:Infobox Biographie2 Guido Karl Heinrich Hoheisel (né le 14 juillet 1894 à Breslau et mort le 11 octobre 1968 à Cologne) est un mathématicien allemand. Il a été professeur de mathématiques à l'Université de Cologne .

Carrière

À partir de 1914, Hoheisel étudie à l'Université de Breslau et à partir de 1920 à l'Université Humboldt de Berlin, où il obtient son doctorat en 1920 sous la direction de Erhard Schmidt (publiée sous le titre : « Lineare funktionale Differentialgleichungen », Mathematische Zeitschrift vol. 14, 1922, p. 35-98) et Issai Schur. Pendant ses études, il devient membre de l'association estudiantine catholique KStV Unitas Breslau. Il obtient son habilitation à Breslau, où il fut Privatdozent à partir de 1922 et professeur extraordinaire à partir de 1928. À partir de 1935, il occupe la même fonction à l'université de Greifswald et, à partir de 1938, il est d'abord professeur remplaçant puis, à partir de 1939, professeur titulaire à l'université de Cologne, et à partir de 1940 directeur de l'Institut de mathématiques. Pendant la Seconde Guerre mondiale, Hoheisel enseigne simultanément aussi à Bonn et à Münster. Il a pris sa retraite à Cologne en 1962. Parmi ses doctorants figure Arnold Schönhage.

Recherche

Hoheisel est connu pour un résultat concernant les écarts entre nombres premiers. Il a prouvé qu'il existe une constante $\theta <1$ telle que la fonction de compte des nombres premiers $\pi (x)$ vérifie

$x+x^{\theta }-\pi (x)\sim x^{\theta }/\log (x)$

lorsque $x$ tend vers l'infini, ce qui implique que le $n$-ième nombre premier $p_n$ vérifie

$p_{n+1}-p_n<{p_n}^{\theta }$,

pour tout $n$ suffisamment grand. Il a montré que l'on peut prendre $\theta =32999/33000$.

Une autre preuve et l'amélioration $\theta =249/250$ a donné par Hans Heilbronn. D'autres améliorations de la borne pour $\theta$ ont été données par Modèle:Lien (borne inférieure 3/4) en 1936 et Albert Ingham (borne inférieure 5/8) en 1937 et Modèle:Lien en 1972 ($\theta =7/12$).

Publications (sélection)

• Modèle:Ouvrage Modèle:2e édition 1930 Modèle:7e édition 1965.
• Modèle:Ouvrage; Modèle:3e édition 1953
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage 2e édition révisée et augmentée 1963
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage