Heptacontagone

Modèle:Ébauche Un heptacontagone est un polygone à 70 sommets, donc 70 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un heptacontagone non croisé vaut Modèle:Unité.

Heptacontagones réguliers

Un heptacontagone régulier est un heptacontagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a douze : onze étoilés (notés {70/k} pour k impair de 3 à 33 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {70}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'heptacontagone régulier ».

Les douze heptacontagones réguliers.

Représentation	{70}	{70/3}	{70/9}	{70/11}	{70/13}	{70/17}
Angle interne	≈ 174,857°	≈ 164,571°	≈ 133,714°	≈ 123,429°	≈ 113,143°	≈ 92,5714°
Représentation	{70/19}	{70/23}	{70/27}	{70/29}	{70/31}	{70/33}
Angle interne	≈ 82,2857°	≈ 61,7143°	≈ 41,1429°	≈ 30,8571°	≈ 20,5714°	≈ 10,2857°

Caractéristiques de l'heptacontagone régulier

Chacun des 70 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{70}=5,143^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{12240^{\circ }}{70}=174,857^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=70a$ ;
• l'aire vaut $A=\frac{70}{4}{a}^2\cot \left(\frac{\pi }{70}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{70}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{70}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{70}\right)}$.