Heptahectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 700 sommets, donc 700 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 700-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

700-gones réguliers

Un 700-gone régulier est un 700-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {700/k} pour k impair de 3 à 349 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {700}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 700-gone régulier ».

Caractéristiques du 700-gone régulier

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=700a$ ;
• l'aire vaut $A=175a^2\cot \left(\frac{\pi }{700}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{700}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{700}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{700}\right)}$.