Inégalité de Tchebychev pour les sommes

Pafnouti Tchebychev, mathématicien à l'origine de cette inégalité

L’inégalité de Tchebychev pour les sommes est due à Pafnouti Tchebychev. Elle est un cas particulier de l'inégalité FKG et de l'inégalité de Harris. Elle ne doit pas être confondue avec l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Version continue : inégalité de corrélation

Il existe une version continue de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes : Modèle:Théorème Une version plus générale est la suivante : Modèle:Théorème

• L'inégalité de Tchebychev pour les sommes se déduit de l'inégalité de corrélation par application du théorème de transfert pour les variables aléatoires réelles : il suffit de choisir, dans l'inégalité de corrélation, une variable aléatoire réelle X suivant la loi uniforme discrète sur $[[1,n]],$ puis de poser f(i) = a_i et g(i) = b_i.
• La version continue de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes se déduit de l'inégalité de corrélation de manière analogue, en choisissant, dans l'inégalité de corrélation, une variable aléatoire réelle X suivant la loi uniforme continue sur [0, 1].
• La démonstration de l'inégalité de corrélation est analogue à la démonstration de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes, telle que donnée dans cette page : cette démonstration figure, comme premier pas de la démonstration de l'inégalité FKG, sur la page correspondante.