Interpolation par voisins naturels

Interpolation par voisins naturels avec poids de Sibson en 2D. La surface des disques verts correspondant au poids Modèle:Math. La région en violet correspond à la nouvelle cellule de Voronoi après avoir inséré un point d'interpolation (point noir). Les poids représentent l'intersection de la surface violette avec chacune des cellules voisines

LModèle:'interpolation par voisins naturels est une méthode d'interpolation multivariée, développée par Modèle:Lien. La méthode est basée sur le diagramme de Voronoi d'un ensemble discret de points dans l'espace. Elle présente des avantages sur des méthodes plus simples d'interpolation, comme l'interpolation au plus proche voisin, en donnant une approximation plus lisse de la fonction interpolée.

L'estimation se calcule par :

$G(𝐱)=\sum _{i=1}^n{w}_i(𝐱)f({𝐱}_i)$

avec Modèle:Math l'approximation au point Modèle:Math, Modèle:Mvar les poids et Modèle:Math les valeurs connues de la fonction de référence aux points Modèle:Math.

Poids de Sibson

La méthode de Sibson pour définir les poids Modèle:Mvar consiste à calculer la part du volume de la cellule de Voronoi liée à Modèle:Math prise aux autres cellules. Pour la calculer, il faut considérer le diagramme de Voronoi de référence (lié aux points Modèle:Math) et un second, lié aux points Modèle:Math et au point Modèle:Math. Ainsi, une nouvelle cellule apparait, liée à Modèle:Math. Ainsi, en désignant par Modèle:Math le volume de cette nouvelle cellule et Modèle:Math le volume de l’intersection entre la nouvelle cellule liée à Modèle:Math et l’ancienne cellule liée à Modèle:Math, le poids est défini par :

$w_i(𝐱)=\frac{A({𝐱}_i)}{A(𝐱)}$

Interpolation par voisins naturels avec poids de Laplace en 2D. L'interface Modèle:Math entre les cellules liées a Modèle:Math et Modèle:Math est en bleu, et la distance Modèle:Math entre Modèle:Math et Modèle:Math en rouge.

Poids de Laplace

On peut définir les poids par Modèle:,

$w_i(𝐱)=\frac{\frac{l({𝐱}_i)}{d({𝐱}_i)}}{\sum _{k=1}^n\frac{l({𝐱}_k)}{d({𝐱}_k)}}$

où Modèle:Math désigne la mesure de l'interface entre les cellules liées à Modèle:Math et Modèle:Math dans le nouveau diagramme de Voronoi (longueur d'arête en 2D, surface en 3D) et Modèle:Math, la distance entre Modèle:Math et Modèle:Math.

Voir aussi

• Pondération inverse à la distance
• Interpolation multivariée