Isotropie transverse

Représentation d'un matériau isotrope transverse

L'isotropie transverse caractérise un matériau dont les propriétés présentent une symétrie de rotation. Le matériau présente une direction « privilégiée », et les propriétés (mécaniques, thermique, diélectriques...) selon cette direction sont différentes des propriétés en fonction d'une direction perpendiculaire à elle. En revanche, elle sont constantes dans le plan normal à cette direction.

Conséquences sur le tenseur d'élasticité

L'écriture de la loi de Hooke est simplifiée par cette propriété. En considérant qu'on a choisi (arbitrairement) de placer le repère tel que l'axe 1 (ou x) corresponde à la direction privilégiée du matériau, on a certaines relations entre les termes du tenseur des constantes élastiques. Les directions 2 et 3 (ou y et z) sont équivalentes, d'où : $c_{22}=c_{33}$ $c_{12}=c_{13}$ $c_{55}=c_{66}$

D'autre part, on a $c_{44}=\frac{C_{22}-C_{23}}{2}$, conséquence de l'isotropie dans le plan. Le tenseur est donc entièrement caractérisé par 5 propriétés indépendantes. $$\left[\begin{array}{c}{\sigma }_1\\ {\sigma }_2\\ {\sigma }_3\\ {\sigma }_4\\ {\sigma }_5\\ {\sigma }_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{12}& 0& 0& 0\\ C_{12}& C_{22}& C_{23}& 0& 0& 0\\ C_{12}& C_{23}& C_{22}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{C_{22}-C_{23}}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& C_{55}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& C_{55}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_1\\ {\epsilon }_2\\ {\epsilon }_3\\ {\epsilon }_4\\ {\epsilon }_5\\ {\epsilon }_6\end{array}\right]$$

Galerie

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  La structure feuilletée du schiste lui confère une isotropie transverse.
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  Structure cristalline du graphite
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  La structure mésoscopique du bois la donne une isotropie transverse approximative.
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  La glare est un matériau composite isotrope transverse utilisé en aéronautique.

Articles connexes

• Module d'élasticité