Myriagone

Une représentation d'un myriagone, s'apparentant à un cercle.

Un myriagone, ou myriogone, est un polygone à Modèle:Unité, donc Modèle:Unité et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un myriagone non croisé vaut Modèle:Unité.

Myriagones réguliers

Un myriagone régulier est un myriagone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 2 000 : 1 999 étoilés (notés {10 000/k} pour k impair de 3 à 4 999 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {10 000}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le myriagone régulier ».

Caractéristiques du myriagone régulier

Chaque angle au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{10000}=0,036^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{1799640^{\circ }}{10000}=179,964^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=10000a$ ;
• l'aire vaut $A=2500a^2\cot \left(\frac{\pi }{10000}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{10000}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{10000}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{10000}\right)}$.