Nœud pentacle

Dans la théorie des nœuds, le nœud pentacle est l'un des deux nœuds avec 5 croisements, l'autre étant le nœud à trois torsions. Il est noté 5₁ dans la notation d'Alexander-Briggs. C'est le nœud torique (5,2). Il est la version fermée du double nœud plat.

Propriétés

5₁ est un nœud premier. Son entortillement est 5, et il est inversible mais pas amphichiral. Son polynôme d'Alexander est

$\mathrm{\Delta }(t)=t^2-t+1-t^{-1}+t^{-2}$ ,

son polynôme de Conway est

$\mathrm{\nabla }(z)=z^4+3z^2+1$ ,

et son polynôme de Jones est

$V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}.$

Ce sont les mêmes que les polynômes d'Alexander, de Conway et Jones du nœud 10₁₃₂. Cependant, le polynôme de Kauffman peut être utilisé pour distinguer ces deux nœuds. Fichier:Nó 5,1.webm

Noeud 5₁ comestible.

Articles connexes

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