Nombre de Proth

En théorie des nombres, les nombres de Proth — nommés d'après le mathématicien François Proth — sont les entiers de la forme

$p=k{2}^n+1,$

où les entiers n et k sont tels que 0 < k < 2Modèle:Exp.

Exemples

Les sept premiers nombres de Proth (Modèle:OEIS) sont : Modèle:Retrait

Tous les nombres de Fermat (k = 1, n = une puissance de 2) et les nombres de Cullen (k = n > 0) sont des nombres de Proth.

Nombre de Proth premier

Modèle:Voir D'après le théorème de Proth, un nombre de Proth Modèle:Math est premier si et seulement s'il existe un entier Modèle:Math tel que :

$a^{(p-1)/2}\equiv -1(\mathrm{mod}p).$

Voir aussi

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