Notation additive (numération)

Un système de numération est dit additif lorsqu'il utilise des signes qui représentent chacun une valeurModèle:Sfn et lorsque, pour connaître la valeur du nombre ainsi représenté, il faut additionner les valeurs des différents signes.

Les plus anciens systèmes de numérations connus sont additifs. Ils ne le sont parfois qu'en partie, combinant ce système avec un autre. Ils ont été supplantés par l'écriture décimale positionnelle moderne qui permet d'effectuer plus facilement la grande majorité des calculs.

Exemples

Numération égyptienne

Modèle:Article détaillé La numération égyptienne est exclusivement additive : signifie dix et signifie un. Pour avoir douze, on écrit dix plus un plus un, soit : . Il est à noter que les Égyptiens ne tenaient pas compte de l'ordre et pouvaient tout aussi bien écrire .

Numération mésopotamienne

Modèle:Article détaillé La numération mésopotamienne est à la fois additive et positionnelle : un clou Modèle:Chiffre babylonien désignant un, on écrit sept clous Modèle:Chiffre babylonien pour désigner sept. Mais ces sept clous, suivant leur position dans l'écriture du nombre, peuvent désigner aussi bien ce que nous noterions 7 que 7×60 ou 7×60² ou encore $\frac{7}{60}$.

Numération romaine

Modèle:Article détaillé La numération romaine est également additive : on écrit X pour dix et XX pour vingt. Cependant, l'ordre des chiffres est important : CX signifie cent plus dix alors que XC signifie cent moins dix.

Numération additive binaire

Dans son ouvrage Rabdology Jean Neper introduit en 1617, une numération additive binaire sous le nom d'arithmetique locale (arithmetica localis). Il note les puissances successives de 2 par le lettres de l'alphabet: a=1, b=2, c=4, d=8... Avec cette convention, on a par exemple: ab=3, cb=5, bcfgh=230,...

Bibliographie

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• John Napier; translated by William Frank Richardson; introduction by Robin E. Rider (1990). Rabdology. MIT Press. Modèle:ISBN.