Octahectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 800 sommets, donc 800 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 800-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

800-gones réguliers

Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k} pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».

Caractéristiques du 800-gone régulier

Chacun des 800 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{800}=0,45^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{143640^{\circ }}{800}=179,55^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=800a$ ;
• l'aire vaut $A=200a^2\cot \left(\frac{\pi }{800}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{800}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{800}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{800}\right)}$.